K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác BDGC có

BD//GC

BC//GD

=>BDGC là hình bình hành

=>BD=GC

AD//GC

=>AD/CG=DE/EG

=>AD*EG=DE*CG

=>AD*EG=DE*DB

b: DE//CB

=>BD/BA=CE/CA
AB//CG

=>CG/AB=CH/HA

=>BD/BA=CH/HA

=>CE/CA=CH/HA=HE/CH

=>HC^2=HE*HA

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh: a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\) b)\(BD=DE=EC\) Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\) Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho G là trọng tâm △ABC. Qua G vẽ đường thẳng song song AB và AC cắt BC lần lượt tại D, E. Chứng minh:

a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\)

b)\(BD=DE=EC\)

Bài 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và các đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F, O.

Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)

Bài 3: Cho A', B', C' lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của △ABC. Biết rằng AA', BB', CC' đồng quy tại M.

Chứng minh:\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)

Bài 4: Cho △ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của OC và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song OC cắt AB tại H và đường thẳng song song OB cắt AC tại K.Chứng minh:

a)EF//HK

b)EF//BC

Bài 5: Cho △ABC, kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx//AB và cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI//AB (I thuộc BC).Chứng minh:

a)\(DA.EG=DB.DE\)

b)\(HC^2=HE.HA\)

c)\(\frac{1}{HI}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)

0

a: Xét ΔEDA và ΔEGC có

\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)

\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDA~ΔEGC

=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)

b: Xét ΔHEG và ΔHCB có

\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEG~ΔHCB

=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)

Xét ΔHGC và ΔHBA có

\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)

\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHGC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)

Xét tứ giác BDGC có

BD//GC

DG//BC

Do đó:BDGC là hình bình hành

=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔGEC và ΔBCA có

\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)

Do đó: ΔGEC~ΔBCA

=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)

=>\(HC^2=HE\cdot HA\)