K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔEDA và ΔEGC có

\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)

\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDA~ΔEGC

=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)

b: Xét ΔHEG và ΔHCB có

\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEG~ΔHCB

=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)

Xét ΔHGC và ΔHBA có

\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)

\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHGC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)

Xét tứ giác BDGC có

BD//GC

DG//BC

Do đó:BDGC là hình bình hành

=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔGEC và ΔBCA có

\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)

Do đó: ΔGEC~ΔBCA

=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)

=>\(HC^2=HE\cdot HA\)

15 tháng 1 2022

a. Xét tam giác ABC có:

DE//BC (gt)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác ADE có:

AD//CF (gt)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)

15 tháng 1 2022

câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?

1 tháng 3 2022

gfvfvfvfvfvfvfv555

Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song...
Đọc tiếp

Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. 

a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1

b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.

a) Chứng minh CF = DK

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.

Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.

Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.

6
17 tháng 3 2020

Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

A B C D G K M F E

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

A B C M N 38 11 8

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

4 tháng 2 2020

chắc sang năm mới làm xong mất 

26 tháng 3 2017

Gọi F là giao điểm của BE và CD.

Ta có DI // AC (gt) ⇒ ∠D1 = ∠C1 (so le trong)

và ∠F1 = ∠F2 (đối đỉnh)

Do đó: ΔDFI ∼ ΔCFE (g.g)

Tương tự ta có: ΔDFB ∼ ΔKFE

Từ (1), (2) ⇒ FC.FI = FB.FK

Do đó theo định lí Talét đảo ta có KI // BC.