K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trung điểm chung của AC và BP

=>ABCP là hình bình hành

=>AP=BC và AP//BC

b: Xét tứ giác AQBC có

E là trung điểm chung của AB và QC

=>AQBC là hình bình hành

=>AQ//BC và AQ=BC

=>AP=AQ và AP//AQ

=>A là trung điểm của PQ

c: BA+BC=BC+CP>CP=2BF

14 tháng 7 2021

giup mik gap voi :((((((((((((

a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.

11 tháng 10 2018

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trung điểm chung của AC và BP

nen ABCP là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC

Xét tứ giác AQBC có

E là trug điểm chung của AB và QC

nên AQBC là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC và AQ=BC

=>AP=AQ

b: Ta có: AQ//BC

AP//BC

DO đó: P,A,Q thẳng hàng

c: Ta có: AQBC là hình bình hành

nên BQ//AC

Ta có: ABCP là hình bình hành

nên CP//AB

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trung điểm chung của AC và BP

nen ABCP là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC

Xét tứ giác AQBC có

E là trug điểm chung của AB và QC

nên AQBC là hình bình hành

Suy ra: AQ//BC và AQ=BC

=>AP=AQ

b: Ta có: AQ//BC

AP//BC

DO đó: P,A,Q thẳng hàng

c: Ta có: AQBC là hình bình hành

nên BQ//AC

Ta có: ABCP là hình bình hành

nên CP//AB

a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ

c)
xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC (góc tương ứng) 
mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=> tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí số le trong nên
CP//AB

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trug điểm của AC

F là trung điểm của BP

Do đó: ABCP là hbh

=>AP//BC và AP=BC

Xét tứ giác AQBC có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của QC

Do đó: AQBC là hbh

=>AQ//BC và AQ=BC

=>AQ=AP

b: Ta có: AP//BC

AQ//BC

Do đó: P,A,Q thẳng hàng

c: Ta có: ABCP là hình bình hành

nên CP//AB

DD
14 tháng 7 2021

a) Xét tam giác\(BAP\)có: 

\(E,F\)lần lượt là trung điểm của \(BA,BP\)

nên \(EF\)là đường trung bình của tam giác \(BEF\).

Suy ra \(EF//AP,EF=\frac{1}{2}AP\).

Tương tự ta cũng có \(EF//AQ,EF=\frac{1}{2}AQ\).

Có qua \(A\)có \(AP,AQ\)đều song song với \(EF\)nên \(Q,A,P\)thẳng hàng. 

mà \(AP=AQ\left(=2EF\right)\)suy ra \(A\)là trung điểm của \(PQ\).

b) Xét tam giác \(ABC\):

\(E,F\)lần lượt là trung điểm \(AB,AC\)

nên \(EF\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

suy ra \(EF//BC,EF=\frac{1}{2}BC\).

suy ra \(BC//AQ,BC=AQ\)

do đó tứ giác \(ACBQ\)là hình bình hành. 

suy ra \(BQ//AC\)

.Tương tự ta cũng chứng minh được \(ABCP\)là hình bình hành

suy ra \(CP//AB\).

c) \(BC=\frac{1}{2}PQ,BC//PQ\)nên \(BC\)là đường trung bình của tam giác \(PQR\).

Do đó \(B,C\)lần lượt là trung điểm của \(QR,PR\).

suy ra \(AC,AB\)là hai đường trung bình của tam giác \(PQR\)

suy ra \(AC=\frac{1}{2}QR,AB=\frac{1}{2}PR\).

\(P_{PQR}=PQ+QR+PR=2\left(AB+BC+CA\right)=2P_{ABC}\)

ta có đpcm. 

d) Có \(RA,PB,QC\)là ba đường trung tuyến trong tam giác \(PQR\)do đó chúng đồng quy tại một điểm.

Ta có đpcm. 

14 tháng 7 2021

cam on ban nhieu lam :))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

xét tam giác AEQ và tam giác BEC có

         EQ=EC

         AEQ=BEC đối đỉnh

         EA=EB

=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).

=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)

Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có

      AF=CF

     AFP=CFB đối đỉnh

     FB=FP

=>. tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)

=> AP = BC (2)

từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.

b) xét tam giác BEQ và tam giác AEC có

     EQ=EC

     BEQ=AEC đối đỉnh

     EB=EA

=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)

=> BQE=AEC(góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.

xét tam giác PFC và BFA có:

FA=FC

AFB=CFP

BF=PF

=. tam giác PFC = BFA (c.g.c)

=> FAB = FCB(góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong nên

CP//AB

cho tớ 1 tick nhé! ^^ cảm ơn

vì Tam gáic AEQ = BEC nên QAE=CBE, mà chugns ở vị trí so le trong nên AQ//BC.

=> QAB=CBA

xét tam giác ABQ và tam giác ABC có

     QAB=CAB

     AB chung

    CAB=QBA( AC//BQ)

vậy chúng bằng nhau(g.c.g)

AQB=ACB

mà AQB=CBR(đồng vị) từ hai điều này suy ra ACB=RBC

vì tam giác AFB=CFB nên A=C mà chúng ở vị trí so le trong nên AP//BC=>PAC=BCA

Xét tam giác ABC và PCA có

     BAC=PCA(AB//PC)

     AC chung

     PAC=BCA(cmt)

vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g

=>ABC=CPA

mà CPA=RCP( đồng vị) từ hai điều này suy ra ABC=RCB.

Xét tam giác ABC và RCB có 

AQB=CBR

BC chung

CPA=RCP

vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g

=> AB=RC;AC=RB(cạnh tuognư ứng)

* Vì AQ//BC,AP//BC, theo tiên đề Ơ-clit => ba điểm Q,A,P thẳng hàng

vì BC = AQ = AP nên BC = 1/2 QP

* Vì AC = BQ(cmt)

      AC=BR(cmt)

nên AC = 1/2 QR

vì theo đề cho ba điểm Q,B,R đã thằng hàng nên không cần chứng minh. ba điểm P,C,R cũng vậy.

* Vì AB=CP(cmt)

      AB=RC(cmt)

nên AB= 1/2 RP

ta có chu vi tam giác PQR = PQ + QR + RP =   \(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)=\frac{1}{2}\)chu vi ABC điều phải chứng minh.

d) Xét tam giác  PQR có BQ=BR(cùng bằng AC)

                        CR=CP(cùng bằng AB)

                      AQ=AP(cmt) và Q,A,P thẳng hàng 

suy ra B,C và A lần lượt là trung điểm của QR, RP và PQ.

gọi giao điểm của QC và BP là H

tam giác PQR có QC, PB và RA là các đuognừ trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm. Xong

vậy 3 đường này đồng quy