Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn HC và tia phân giác ^BHC => I là điểm cố định
I nằm trên đường trung trực của HC nên IH = IC => ∆IHC cân tại I => ^IHC = ^ICH
Lại có: ^IHC = ^IHM (Do HI là tia phân giác của ^BHC, theo cách chọn điểm phụ) => ^IHM = ^ICH hay ^IHM = ^ICN
Xét ∆ICN và ∆IHM có:
IC = IH (theo cách chọn hình phụ)
^ICN = ^IHM (cmt)
CN = HM (gt)
Do đó ∆ICN = ∆IHM (c.g.c)
=> IN = IM (hai cạnh tương ứng)
Do đó I thuộc đường trung trực của MN
Vậy đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định I (đpcm)
\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)
\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)
Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)
(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.
=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2 =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2 2 2 Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2) > 1+c2d2 2
