Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Pytago).
Thay: \(BC^2=3^2+4^2.\)
\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC:\)
BD là đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\) (Tính chất đường phân giác).
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD+AD}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC+AB}.\)
Thay: \(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{3}{5+3}.\)
\(\Rightarrow AD=1,5\left(cm\right).\)
\(\Rightarrow CD=BC-AD=5-1,5=3,5\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC:\)
DK // AB (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AD}{CD}\left(Talet\right).\)
Mà \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{BC}.\\ \Rightarrow BK.BC=AB.CK.\)
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}\cdot BC=\dfrac{4}{5}\cdot30=24\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}\)
mà AD+CD=AC=18cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}=\dfrac{AD+CD}{24+30}=\dfrac{18}{54}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{3}\cdot24=8\left(cm\right)\\CD=\dfrac{1}{3}\cdot30=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=8cm; CD=10cm
b) Xét ΔHAC vuông tại A và ΔHEB vuông tại E có
\(\widehat{AHC}=\widehat{EHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔHEB(g-g)
c) Xét ΔAFB vuông tại A và ΔAHC vuông tại A có
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{AFB}\right)\)
Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔAHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AC=AB\cdot AH=AB\cdot\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB^2\)(đpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔECD
a, Xét tam giác ABC và tam giác DEC ta có
^BAC = ^EDC = 900
^C_ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác DEC ( g.g )
b, tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=9+16=25\Rightarrow BC=5\)cm
Vì AD là tia phân giác ^A nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)mà DC = BC - BD = 5 - BD
\(\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{BD}{5-BD}\Rightarrow15-3BD=4BD\)
\(\Rightarrow7BD=15\Rightarrow BD=\frac{15}{7}\)cm
c, Ta có : \(DC=BC-BD=5-\frac{15}{7}=\frac{20}{7}\)cm
Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác vuông tại D ta được :
\(AD^2+DC^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-DC^2=16-\frac{400}{49}\)
\(\Rightarrow AD^2=\frac{384}{49}\Rightarrow AD=\frac{8\sqrt{6}}{7}\)xem sai ở đâu hộ mình nhé, chứ nếu theo hệ thức lượng thì như này
*\(AD.BC=AB.AC\Rightarrow AD=\frac{12}{5}\)*
d, \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6\)
a) áp dụng định lí pitago vào tam giác abc được ab2 +ac2=bc2 suy ra bc2= 32+42=25 suy ra bc=5
có bd là phân giác góc abc nên ab/ad=bc/dc
dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có ab/ad=bc/dc=(ab+bc)/(ad+dc)=(3+5)/4=2
nên ad=ab/2=3/2
dc=bc/2=5/2
b) dựa vào số đo độ đài cm được ec/ac=dc/bc
xét tam giác abc vuông và tam giác edc vuông có góc c chung và ea/ac=dc/bc nên suy ra 2 tam giác đó đồng dạng
c) tg abc và tg edc đồng dạng suy ra de vuông góc với bc
bd là phân giác abc có de vuông góc với bc, da vuông góc với ab nên suy ra de=da (tính châts này đã học ở lớp 7)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
