Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho em xin lỗi em đánh thiếu. đường tròn bàng tiếp trong góc C tiếp xúc với BC tại M
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
Lời giải:
Gọi $D$ là giao điểm $AA_1$ và $BC$.
Xét tam giác $AA_1C$ và $CA_1D$ có:
\(\widehat{A_1}\) chung
\(\widehat{A_1AC}=\widehat{A_1AB}=\widehat{A_1CD}\) (tính chất phân giác và góc nội tiếp chắn cùng một cung)
\(\Rightarrow \triangle AA_1C\sim \triangle CA_1D(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AA_1}{CA_1}=\frac{AC}{CD}(1)\)
Hoàn toàn tương tự: \(\triangle AA_1B\sim \triangle BA_1D(g.g)\Rightarrow \frac{AA_1}{BA_1}=\frac{AB}{BD}(2)\)
\((1);(2)\Rightarrow \frac{CA_1+BA_1}{AA_1}=\frac{CD}{AC}+\frac{BD}{AB}(3)\)
Theo tính chất đường phân giác: \(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{AB.BC}{AB+AC}\Rightarrow CD=BC-BD=\frac{AC.BC}{AB+AC}\)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}+\frac{BD}{AB}=\frac{2BC}{AB+AC}(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow AA_1=\frac{(CA_1+BA_1)(AB+AC)}{2BC}\). Mà theo BĐT tam giác $CA_1+BA_1>BC$ nên \(AA_1>\frac{BC(AB+AC)}{2BC}=\frac{AB+AC}{2}\).
Hoàn toàn tương tự:
\(BB_1> \frac{BC+BA}{2}; CC_1> \frac{CA+CB}{2}\)
Suy ra \(AA_1+BB_1+CC_1> AB+BC+AC\) (Đpcm)
Hình vẽ: