Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
Kẻ đường kính AM của (O) \(\Rightarrow D\in BC\)
\(\widehat{ACM}=90^o;\widehat{ABM}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: \(\Delta ABH~\Delta AMC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HB}{CM}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow HB.AM=AB.CM\)
\(\Delta HCA~\Delta BMA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{BM}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow HC.AM=AC.BM\)
Chia vế theo vế, ta được: \(\frac{HB}{HC}=\frac{AB.MC}{AC.MB}\left(1\right)\)
Lại có: \(\Delta ADB~\Delta CDM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DB}{DM}=\frac{AB}{CM}\Rightarrow DB.CM=DM.AB\)
\(\Delta DAC~\Delta DBM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{DM}=\frac{AC}{BM}\Rightarrow DC.BM=AC.DM\)
Chia vế theo vế, ta được: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB.MB}{AC.MC}\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế (1), (2) ta được: \(\frac{HB}{HC}+\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(\frac{MC}{MB}+\frac{MB}{MC}\right)\ge\frac{AB}{AC}.2\sqrt{\frac{MC}{MB}.\frac{MB}{MC}}=\frac{2.AB}{AC}\)
Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{sinC}{sinB}\Rightarrow\frac{HB}{HC}+\frac{MB}{MC}\ge\frac{2.sinC}{sinB}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(MB=MC\Leftrightarrow AB=AC\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A
a: góc BDH=1/2*sđ cung BH=90 độ
=>HD vuông góc AB
góc HEC=1/2*sđ cung HC=90 độ
=>HE vuông góc AC
góc ADH+góc AEH=180 độ
=>ADHE nội tiếp
b: Xét ΔIDH và ΔIHE có
góc IHD=góc IEH
góc I chung
=>ΔIDH đồng dạng với ΔIHE
=>ID/IH=IH/IE
=>IH^2=ID*IE
