Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Cc là tia phân giác ngoài đỉnh C
Trên tia đổi của CB lấy điểm E sao cho AC = EC
=> \(\Delta ACE\)cân tại C
Mà Cc là tia phân giác của góc \(\widehat{ACE}\)
=> Cc vừa là Tia phân giác vừa là đường trung trực của AE
=> MA = ME ( tc)
Ta có \(AC+CB\Leftrightarrow EC+CB\left(AC=EC\right)=BE\left(1\right)\)
\(AM+BM\Leftrightarrow ME+BM\left(2\right)\)
Xét tam giác BME có
\(BE< ME+BM\left(dl\right)\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow AC+BC< AM+BM\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C. Chứng minh AC + CB < AM + MB
Trên tia đối của tia CB lấy điểm A' sao cho CA' = CA. Sử dụng tính chất của tam giác cân ta có được CM là đường trung trực của AA' Þ MA = MA'. Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác A'MB ta có: CA + CB = CA' + CB = BA' <MA' + MB Þ CA + CB < MA + MB.
