Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Ta có: \(\frac{AH}{HD}+\frac{BH}{HE}+\frac{CH}{HF}\)
\(=\left(\frac{AH}{HD}+1\right)+\left(\frac{BH}{HE}+1\right)+\left(\frac{CH}{HF}+1\right)-3\)
\(=\frac{AH+HD}{HD}+\frac{BH+HE}{HE}+\frac{CH+HF}{HF}-3\)
\(=\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}-3\)
\(=\frac{S_{ABC}}{S_{BHC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{AHB}}-3\)
\(=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{BHC}}+\frac{1}{S_{AHC}}+\frac{1}{S_{AHB}}\right)-3\)
\(\ge S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}-3\)
\(=S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{ABC}}-3\)
\(=9-3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi H là trọng tâm tam giác ABC
=> Tam giác ABC đều => AB = AC vô lý
=> Không xảy ra dấu bằng
=> đpcm
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
a) tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: \(2BH.AM=BH.2AM=BH.BC=AB^2\)
b) tam giác BAF vuông tại A có đường cao AE
\(\Rightarrow BE.BF=BA^2=BH.BC\)
Ta có: \(AM=\dfrac{BC}{2}=BM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M
\(\Rightarrow\angle MAB=\angle MBA\) mà \(\angle MAB=\angle BFA\Rightarrow\angle ABC=\angle BFA\)
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ABC=\angle BFA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABF\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AB^2=AF.AC\)
\(\Rightarrow BE.BF=BH.BC=AF.AC\)
