Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm chung của AE và BC
nên ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
b: ABEC là hình chữ nhật
=>AB//CE và AB=CE
AB=CE
AB=AF
Do đó: CE=AF
AB//CE
\(A\in BF\)
Do đó: BF//CE
=>FA//CE
Xét tứ giác AECF có
AF//CE
AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AE//CF
c: Xét tứ giác BECF có
BF//CE
nên BECF là hình thang
Hình thang BECF có \(EB\perp BF\)
nên BECF là hình thang vuông
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=10^2-8^2=36\)
=>AB=6(cm)
ABEC là hình chữ nhật
=>\(S_{ABEC}=AB\cdot AC=6\cdot8=48\left(cm^2\right)\)
ΔCAF vuông tại A
=>\(S_{ACF}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot AF=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=\dfrac{1}{2}\cdot48=24\)
=>\(S_{ABEC}>S_{ACF}\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
a) Do A và E đối xứng qua D
⇒D là trung điểm AE
Tứ giác ABEC có:
D là trung AE (cmt)
D là trung điểm BC (gt)
⇒ABEC là hình bình hành
b) Do A và H đối xứng qua BC
⇒BC là đường trung trực của AH
⇒I là trung điểm AH và AH vuông góc BC
⇒AH vuông góc DI
∆AEH có:
D là trung điểm AE (cmt)
I là trung điểm AH (cmt)
⇒DI là đường trung bình của ∆AEH
⇒DI // EH
Mà DI vuông góc AH
⇒AH vuông góc EH
c) Do DI // EH
⇒BC // EH
⇒BCHE là hình thang (1)
Ta có:
ABEC là hình bình hành (cmt)
⇒BE // AC
⇒góc EBC = góc ACB (so le trong) (2)
Xét hai tam giác vuông: ∆AIC và ∆HIC có:
AI chung
AI = HI (I là trung điểm AH)
⇒∆AIC = ∆HIC (hai cạnh góc vuông)
⇒góc ACI = góc HCI (hai góc tương ứng)
⇒góc ACB = góc HCB (3)
Từ (2) và (3) ⇒góc HCB = góc EBC (4)
Từ (1) và (4) ⇒BCHE là hình thang cân