Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AD\cdot AB=AH^2\)
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
=>góc ADE=góc ACB
=>góc BDE+góc C=180 độ
=>BDEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ADHE có góc ADH+góc AEH=180 độ
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
=>góc DEH=góc DAH=góc DHB
Xét ΔSDH và ΔSHE có
góc S chung
góc SHD=góc SEH
Do đó: ΔSDH đồng dạng với ΔSHE
=>SD/SH=SH/SE
hay SH^2=SD*SE
Xét ΔSDB và ΔSCE có
góc SDB=góc SCE
góc S chung
Do đó; ΔSDB đồng dạng với ΔSCE
=>SD/SC=SB/SE
=>SD*SE=SB*SC=SH^2
c: Kẻ ST là tiếp tuyến thứ hai tới (O). SO cắt (O) tại K,L
Vì SH,ST là hai tiếp tuyến nên SH=ST
=>SO là trung trực của HT
mà TH vuông góc với TA
nên SO//TA
=>STMD là tứ giác nội tiếp
=>góc TMN=góc TDE=180 độ-góc TAN
=>ATMN là tứ giác nội tiếp
mà TA//MN
nên ATMN là hình thang cân
CM tương tự, ta được ATKL là hình thang cân
=>ΔTMK=ΔANL
=>KM=LN
=>OM=ON
=>AMHN là hình bình hành
=>HN//AM
=> góc CHQ=góc ABC.
Vì BDEC là tứ giác nội tiếp nên góc CHQ=góc AED
=>Tứ giác HQEC nội tiếp=>góc HQC=góc HEC=90 độ=> CQ vuông góc HN và AM
CM tương tự, ta được BP là đường cao của ΔABC
=>BP,CQ,AH đồng quy
a: \(AD\cdot AB=AH^2\)
AE*AC=AH^2
Do đó: AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
=>góc ADE=góc ACB
=>góc BDE+góc C=180 độ
=>BDEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ADHE có góc ADH+góc AEH=180 độ
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
=>góc DEH=góc DAH=góc DHB
Xét ΔSDH và ΔSHE có
góc S chung
góc SHD=góc SEH
Do đó: ΔSDH đồng dạng với ΔSHE
=>SD/SH=SH/SE
hay SH^2=SD*SE
Xét ΔSDB và ΔSCE có
góc SDB=góc SCE
góc S chung
Do đó; ΔSDB đồng dạng với ΔSCE
=>SD/SC=SB/SE
=>SD*SE=SB*SC=SH^2
c: Kẻ ST là tiếp tuyến thứ hai tới (O). SO cắt (O) tại K,L
Vì SH,ST là hai tiếp tuyến nên SH=ST
=>SO là trung trực của HT
mà TH vuông góc với TA
nên SO//TA
=>STMD là tứ giác nội tiếp
=>góc TMN=góc TDE=180 độ-góc TAN
=>ATMN là tứ giác nội tiếp
mà TA//MN
nên ATMN là hình thang cân
CM tương tự, ta được ATKL là hình thang cân
=>ΔTMK=ΔANL
=>KM=LN
=>OM=ON
=>AMHN là hình bình hành
=>HN//AM
=> góc CHQ=góc ABC.
Vì BDEC là tứ giác nội tiếp nên góc CHQ=góc AED
=>Tứ giác HQEC nội tiếp=>góc HQC=góc HEC=90 độ=> CQ vuông góc HN và AM
CM tương tự, ta được BP là đường cao của ΔABC
=>BP,CQ,AH đồng quy
a) Do D, E cùng thuộc đường tròn (I) nên \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^o\) nên ADHE là hình chữ nhật.
b) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
Lại có \(\widehat{AHE}=\widehat{BCE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{EHC}\) )
Vậy nên \(\widehat{ADE}=\widehat{BCE}\)
Suy ra BDEC là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi giao điểm của AO và DE là J.
Do ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\)
Do OA = OB nên tam giác OAB cân tại O. Vậy thì \(\widehat{DAJ}=\widehat{ABH}\)
Từ đó ta có: \(\widehat{ADJ}+\widehat{DAJ}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{DJA}=90^o\Leftrightarrow OA\perp DE\)
Ta có IA = IF, OA = OF nên OI là trung trực của FA. Vậy nên \(OI\perp FA\)
Lại có \(AI\perp SO\) nên I là trực tâm tam giác SAO.
Vậy nên \(SI\perp OA\)
Ta có DE = AH nên DE là đường kính (I). Vậy nên D, I, E thẳng hàng.
Lại có \(IE\perp OA\Rightarrow\) D, E, S thẳng hàng.
Tại sao ADHE là hcn thì \(\widehat{ADJ}=\widehat{BAH}\) ạ?
