Question

[Nam Cung Triêu Nhan]

cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia dối của tia NM lấy điểm P sao cho NP=MN-Chứng minh rằng:

a, tam giác AMN= tam giác CPN

b, CD=BM và CP//BM

C, MN//BM và MN=1/2 BC

GIẢ GIPS MK NHA!, ĐANG GẤP

Answer 1

[Phạm Lan Anh]

a)

Xét tam giác AMN và tam giác CPN có:

AN=NC (N là trung điểm của AC)

\(\widehat{MNA}=\widehat{DNC}\)(2 góc đối đỉnh)

MN=NP

=> tam giác AMN= tam giác CPN(c-g-c)

b)Vì tam giác AMN= tam giác CPN

=>MA=PC                                                                ;      \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\)

Mà MA=MB(m là trung điểm của AB)                          ; Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>CP=BM                                                                ;=>CP//BM

Vậy CP=BM và CP//BM

c)Xét tam giác MBC và tam giác PCM có:

MB=CP

\(\widehat{BMC}=\widehat{DCM}\)(MB//CP)

MC chung

=>tam giác MBC= tam giác CPM(c-g-c)

=>\(\widehat{PMC}=\widehat{BCM}\)                                              ;         MD=BC

Mà 2 goác này ở vị trí so le trong                                 ;    =>2MN=BC

=>MN//BC                                                                 ;   =>MN=\(\frac{1}{2}BC\)