Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm BC
+) vecto AI=vecto IG=vecto GM
+) vecto AI=1/3vecto AM=1/3(vecto CM-vecto CA)=2/3vecto CB-1/3vecto CA
+) vecto AK=1/5vecto AB=1/5vecto CB-1/5vectoCA
+) vecto CK=vecto CA+vecto AK=vecto CA+1/5vecto AB
=vecto CA+1/5vecto CB-1/5vecto CA=1/5vecto CB+4/5vecto CA
+)vecto CI=vecto CA+vecto AI= vecto CA+1/3vecto AM
=vecto CA+1/3vecto AC+1/6vecto CB=2/3vecto CA+1/6vecto CB
b/
+) vecto CI =2/3vecto CA+1/6vecto CB=5(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
+) vecto CK=6(4/30vecto CA+1/30vecto CB)
do đó 1/5vecto CI=1/6vecto CK
Nên C,I,K thẳng hàng.
\(\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DC}.\left(\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}\right)\)
\(=\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{BM}\)
\(=-\overrightarrow{DC}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}.\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(=-\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{3}{4}DC.BC.cos90^o\)
\(=-\dfrac{1}{2}.2^2=-2\Rightarrow A\)
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(3m;4-4m\right)\)
Gọi \(N\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y-1\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(3m-1;3-4m\right)\end{matrix}\right.\)
Do A, M, N thẳng hàng nên ta có: \(\frac{x-1}{3m-1}=\frac{y-1}{3-4m}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-4m\right)=\left(y-1\right)\left(3m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-4m\left(x-1\right)=3m\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}\) (1)
Mặt khác \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3m-1\right)+\left(y-1\right)\left(3-4m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\) (2)
Từ (1), (2) ta có: \(\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(3x-4y+1\right)-\left(x-3y+6\right)\left(4x+3y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5y^2-26x-54y+38=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{26}{5}x-\frac{54}{5}y+\frac{38}{5}=0\)
N nằm trên đường tròn tâm \(I\left(\frac{13}{5};\frac{27}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2\sqrt{177}}{5}\)
Cách tính cơ bản là vậy, nhưng số hơi xấu nên có thể tính nhầm đoạn nào đó
Câu 1:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
AM= 1/2 AC+ 1/2 AB
AM= 1/2 AN+ 1/2 NB+ AK
AM= 1/2 AN+ 1/6 AN+ AK
AM= 2/3AN+AK