K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AB=AH\cdot AC\)(đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AC}{AB}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)

Xét ΔAEH và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{AEH}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)

a: Xet ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng vơi ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB; AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

c: \(DB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

22 tháng 5 2021

B1): a): +)Ta có csc đường cao BD, CE cắt nhau tại I => BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB

             +)Xét tg AEC và tg ADB, có: AEC=AHB=90( BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB )

                                                          BAC chung

                    Do đó: tg AEC ~ tg ADB ( gg)

         => AE/AD= AC/AB=> AE*AB=AD*AC (đpcm)

     b) : Gợi ý hoi :)): Kẻ đcao AF xuống BC, sẽ đi qua điểm I; c/m ED//BC=> c/m đc tg AED~tg ABC theo trường hợp cgc, từ đó ta sẽ có đc 2 góc AED = ABC ( vì 2 tg trên ~ vs nhau )

                        

22 tháng 5 2021

A B C 5 5 6 M N

a, Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{BC+AB}=\frac{5}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow MC=\frac{30}{11}\)cm 

\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{11}\Rightarrow AM=\frac{25}{11}\)cm

9 tháng 4 2020

a) xét \(\Delta ADB\)zà \(\Delta AEC\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\end{cases}}\)

\(=>\Delta ADB~\Delta AEC\left(g.g\right)\)

\(=>\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)

\(taco\left(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\right)\)

xét \(\Delta ADE\)zà \(\Delta ABCco\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}=>\Delta ABE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)}\)

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(dpcm\right)\)

9 tháng 4 2020

c) Xét tam giác AEC zà tam giác HDC óc

góc AEC= góc HDC =90 độ

góc HCE chung

=> tam giác AEC~ tam giác HDC 

=>\(\frac{AC}{HC}=\frac{EC}{DC}=>AC.DC=EC.HC\left(1\right)\)

xét tam giác BEC zà tam giác HEA có

góc BEC= góc AEH= 90 độ

góc BCE = góc  EAH ( cùng phụ zới góc EBC )

=> tam giác BEC ~ tam giác HEA (g.g)

=>\(\frac{BE}{HE}=\frac{EC}{EA}=>BE.EA=EC.HE\left(2\right)\)

từ 1 zà 2 suy ra

\(BE.BA+CD.CA=BH.BD+CH.CE\)

kẻ AH zuông goc zới BC cắt BC tại F

Tự CM \(\hept{\begin{cases}\Delta CFH~\Delta CEB\\\Delta BFH~\Delta BDC\end{cases}=>\hept{\begin{cases}CF.CB=CH.CE\\BF.BC=BH.BD\end{cases}=>BE.BA+CD.CA=CF.CB+BF.CB}}\)

\(=BC.\left(CF+BF\right)=BC^2\)

a) Xét ΔAHE vuông tại E và ΔABD vuông tại D có 

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔABD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AE}{AD}\)

hay \(AB\cdot AE=AH\cdot AD\)

b) Xét ΔEHA vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có 

\(\widehat{AHE}=\widehat{CBE}\)(ΔAHE\(\sim\)ΔABD)

Do đó: ΔEHA\(\sim\)ΔEBC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EC}\)

hay \(EA\cdot EB=EH\cdot EC\)

 

d) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Gt)

nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Suy ra: \(BD=DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:

\(AD^2+BD^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-3^2=16\)

hay AD=4(cm)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔBDA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)

\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{6\cdot3}{5}=\dfrac{18}{5}=3.6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBEC vuông tại E, ta được:

\(BC^2=BE^2+EC^2\)

\(\Leftrightarrow EC^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay EC=4,8(cm)

a: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc B chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao

nên HA^2=HB*HC

c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co

góc ACD=góc HCE

=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE

=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

22 tháng 1 2019

\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có: 

        \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

          Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)

b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)

c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)