Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo nha
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(\Delta OAB:\)\(AB< OA+OB\)
\(\Delta OAC:\)\(AC< OA+OC\)
\(\Delta OBC:\)\(BC< OB+OC\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC< 2\left(OA+OB+OC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC\)(1)
Gọi I là giao điểm của BO và AC
\(\Delta OAI:-OA< AI+OI\)
\(\Delta IBC:-IB< IC+BC\)
\(\Rightarrow OA+IB< AI+OI+IC+BC=AC+BC+OI\)
\(\Leftrightarrow OA+IB-OI< AC+BC\)
\(\Leftrightarrow OA+OB< AC+BC\)(OI+OB=IB)
Chứng minh tương tự ta có \(OA+OC< AB+BC;OB+OC< AB+AC\)
\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)(CỘNG 2 VẾ CỦA 3 BẤT ĐẢNG THỨC TRÊN)
\(\Leftrightarrow OA+OB+OC< AB+BC+AC\)(2)
Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh.
Vì OA=OB=OC
nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà ΔABC đều
nên O là giao điểm của ba tia phân giác của các góc A,B,C
Tham khảo
ĐÂY LÀ KÍ HIỆU GÓC NHA (^)
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
⇒BACˆ×3=180⇒BAC^×3=180 độ
⇒BACˆ=60⇒BAC^=60 độ
⇒ABDˆ=30⇒ABD^=30 độ
⇒ABDˆ+BADˆ⇒ABD^+BAD^ = 90 độ
⇒ΔBAD⇒ΔBAD ⊥ D
⇒BD⇒BD ⊥⊥ ACAC
Vì CE là tia phân giác của BCAˆBCA^
⇒ECAˆ⇒ECA^ =30=30 độ
⇒EACˆ+ECAˆ=90⇒EAC^+ECA^=90 độ
⇒ΔAEC⊥E⇒ΔAEC⊥E
⇒EC⊥AB
Ta có bổ đề sau: Nếu 2 tam giác có 2 cặp cạnh bằng nhau và 2 góc xen giữa bù nhau thì diện tích 2 tam giác đó bằng nhau.
Bài toán: Cho \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF có AB=DE; AC=DF và ^BAC + ^EDF =1800. CMR: SABC=SDEF.
Trên tia đối của AC lấy điểm g sao cho AG=DF => A là trung điểm của CG (Do AC=DF)
=> SABC=SABG. (1)
^BAC+^EDF=1800 . Mà ^BAC+^BAG=1800 => ^EDF=^BAG
Dễ dàng c/m được \(\Delta\)DEF=\(\Delta\)ABG (c.g.c) => SABG=SDEF (2)
Từ (1) và (2) => SABC=SDEF.
Áp dụng vào bài toán:
Gọi giao điểm của OA' với BC; OB' với AC; OC' với AB lần lượt là I;K;H
Xét tứ giác OICK: Có ^OIC=^OKC=900 => ^IOK+^KCI=1800 hay ^A'OB'+^ACB=1800
Tương tự: ^A'OC'+^ABC=1800
^B'OC'+^BAC=1800
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)A'O'B':
BC=OA'
^A'OB'+^ACB=1800 => SABC=SA'OB' (Theo bổ đề)
AC=OB'
Tương tự ta có: SABC=SA'OC'; SABC=SB'OC'.
=> SA'OB'=SA'OC'=SB'OC' (đpcm).
