K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2015

hình tự vẽ nha bạn 

a) tam giác ABC có E là tđ của AB,D là tđ của AC

=> ED là đtb của tam giác ABC

=> ED// BC và ED=1/2BC (1)

=> tứ giác BEDC là hình thang

b) tam giác GBC có M là tđ của GB,N là tđcủa GC

=> MN là đtb của tam giác GBC

=> MN//BC và MN=1/2BC (2)

từ (1),(2)=> ED//MN và ED=MN

=> tứ giác MEDN là hbh

c) tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh có 2 đường chéo bằng nhau 

                                        <=> EN=DM

mà EN=2/3EC,DM=2/3DB=> EC=BD

hình thang BEDC có EC=BD=> BEDC là h thang cân => góc EBC=DCB

=> tam giác ABC cân tại A 

vậy tam giác ABC cân tại A thì ......

d) kẻ đường cao AH

gọi O là gđ của AH và ED

tam giác AHB có E là tđ của AB,EO//BH (ED//BC)

=> O là tđ của AH

=> OH=1/2AH

Sbedc=1/2(ED+BC).OH

=1/2.(1/2BC+BC).1/2AH

=1/2.3/2BC.1/2AH

=3/4BC.1/2AH

=3/8BC.AH

=1/2.AH.BC.3/4

=3/4 Sabc

 

28 tháng 12 2015

bạn tự vẽ hình nha

a)Trong tam giác ABC có: E là trung điểm của AB; D là trung điểm của AC

=> ED là đường trung bình của ABC

=> ED//BC và ED=\(\frac{1}{2}\)BC (1)

=> tứ giác BEDC là hình thang

b) Trong tam giác CBG có: M là trung điểm của GB; N là trung điểm của GC

=> MN là đường trung bình của tam giác CBG

=> MN//BC và MN=\(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) => ED//MN và ED = MN

=> tứ giác MEDN là hình bình hành

c) Tứ giác MEDN là hcn <=> MEDN là hbh

Có 2 đường chéo bằng nhau <=> EN = DM

Mà EN = \(\frac{2}{3}\)EC; DM = \(\frac{2}{3}\)DB

Lại có: hình thang BEDC có EC = BD

=> BEDC là hình thang cân tại A

Vậy tam giác ABC tại thì tứ giác MEDN là hcn

21 tháng 12 2021

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

M là trung điểm của BG

N là trung điểm của CG

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và MN=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//DE và MN=DE

hay MNDE là hình bình hành

15 tháng 3 2021

A B C D E G H K M

15 tháng 3 2021

a) Xét \(\Delta ABC\)có:

\(AE=BE\)(giả thiết)

\(AD=CD\)(giả thiết)

\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)

Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)

Xét \(\Delta GBC\)có:

\(GH=BH\)(giả thiết)

\(GK=CK\)(giả thiết)

\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)

Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)

Từ (1) và (3)

\(\Rightarrow ED//HK\)(5)

Từ (2) và (4)

\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)

Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).

\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)

21 tháng 12 2016

A) ta có : ED là đường trung bình của tam giác ABC vậy ED song song với BC và ED=1/2BC*

              HK là đường trung bình của tam giác BGC vậy HK song song với BC và HK=1/2BC**

Từ *và ** suy ra : ED=HK=1/2BC; ED song song với HK

         vậy suy ra tứ giác EDHK là HBH

B) Nếu cần điều kiện từ tam giác ABC để tứ giác EDHK là HCN thì tam giác ABC cân tại A

 Vì khi tam giác ABC cân tại A thì ta sẽ có :  EB=DC

 xét tam giác EBC và tam giác DCB có :

EB=DC ( theo CM trên )

 BC cạnh chung

góc EBC = góc DCB ( vì ta đưa ra giả thiết tam giác ABC cân tại A)

vậy tam giác EBC= tam giác DCB

 suy ra : EC=DB 

mà ta lại có : EK=1/2EC

                   DH=1/2DB 

vậy EK=DB: mà theo phần a ta lại có tứ giác DEHK là HBH 

vậy tứ giác DEHK là HCN