Question

[Phạm Nguyễn Tố Như]

Cho tam giác ABC có gócA > 90 độ, trong gócA vẽ các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB, AD=AB; AE vuông góc với AC, AE=AC, M là trung điểm DE. C/m AM vuông góc với BC

Vẽ giúp mk cái hình, làm lun giúp mk nha, Mk cần gấp, TICK nhanh nhanh... :)

Answer 1

[Hàn Vũ]

Vẽ hình bình hành ADKE

Có \(\widehat {BAD}\)\(+\widehat {CAE}\)\(=180 độ\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat {BAH} +\widehat {A}\)\(_1\)\(+\widehat {CAH}+\widehat {HAE}\)\(= 180 độ\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat {BAH}+\widehat {CAH}\)\(+\widehat {DAE}\)\(=180 độ\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat {BAC}+\widehat {DAE} = 180 độ\) \(^{\left(1\right)}\)

Có \(\widehat {ADK}+\widehat {DAE}=180 độ\)\((2 góc kề 1 đáy)\) \(^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BAC}=\widehat {ADK}\)

Có AE = Ac (gt)

mà AE = DK (HBH ADKE )

suy ra AC =DK

Xét \(\Delta ADKvà\Delta BAC\) có

AD = AB (gt)

DK = AC (cmt)

\(\widehat {ADK}=\widehat {BAC}\)(cmt)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta BAC\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat {A}\)\(_{_1}\)= \(\widehat {B}\)( 2 góc tuơng ứng )

Có H là giao điểm của AM và BC

Có \(\widehat {B}\)\(+\widehat {BAH}=\widehat {A}\)\(_{_1}\)\(+\widehat {BAH}\)= 90 \(^{^{\odot}}\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)