K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2020

AM vuông góc với DE chứ.

\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right);\overrightarrow{DE}=\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AE}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left[AB.AE.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AC.AD.cos\left(\widehat{BAC}+90^o\right)-AB.AD.cos90^o+AC.AE.cos90^o\right]\)

\(=0\)

\(\Rightarrow AM\perp DE\)

29 tháng 11 2021

có thể giải câu này theo cách của lớp 8 không ạ

 

19 tháng 5 2017

A B C H D M
Tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC nên \(AH\perp BC\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{HD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BH}\right)\) (do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\left(\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HD}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}\right).\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{BH}\) ( do \(AH\perp BC\) )
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{BH}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}\right)\) ( doM là trung điểm của BC).
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}.\overrightarrow{AC}\)
\(=0\) (Do \(HD\perp AC\) )

a: Xét (O) có

góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc BEC=góc BDC=90 độ

=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC

Xét ΔABC có

CE,BD là đường cao

CE cắt BD tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

góc BEH+góc BFH=180 độ

=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH

nên OM//BH

=>góc COM=góc CBH

=>góc COM=góc FEC

=>góc MOF+góc FEM=180 độ

=>OMEF nội tiếp

7 tháng 7 2016

Các bạn là giúp mình vớingaingung

7 tháng 7 2016

Các bạn làm giúp mình vớingaingung

12 tháng 10 2019

A B C I S D E F G K L K' M x

Gọi giao điểm khác D của hai đường tròn (BED);(CFD) là K'; K'I cắt EF tại L; DL cắt (I;ID) tại M khác D.

Ta thấy IE = IF; AI là phân giác ngoài của ^EAF, từ đây dễ suy ra 4 điểm A,E,I,F cùng thuộc một đường tròn

Vì 3 điểm D,F,E lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB của \(\Delta\)ABC nên (BED);(CFD);(AFE) đồng quy (ĐL Miquel)

Hay điểm K' thuộc đường tròn (AIFE). Do vậy LI.LK' = LE.LF = LD.LM (= PL/(G) = PL/(I) )

Suy ra 4 điểm K',M,I,D cùng thuộc một đường tròn. Mà ID = IM nên ^IK'D = ^IK'M.

Đồng thời ^DIM = 1800 - ^DK'M = 1800 - ^EK'F + 2.^FK'D = ^BAC + 2.^ACB = 2.^AID

Suy ra IA vuông góc DM, từ đó M,L,D,A thẳng hàng (Vì IA cũng vuông góc AD)

Khi đó dễ thấy AL là phân giác ^BAC, K'L là phân giác ^EK'F, mà tứ giác AEK'F nội tiếp

Suy ra AEK'F là tứ giác điều hòa, từ đây AK' là đường đối trung của \(\Delta\)AEF

Suy ra K' trùng K. Kẻ tiếp tuyến Kx của (G), ta có ^BKx = ^EKx - ^EKB = ^EFK - ^EFD = ^BCK

Do đó (BKC) tiếp xúc với (G) tại K, tức KG đi qua tâm của (BKC)   (1)

Gọi S là trung điểm cung lớn BC của (ABC). Có SB = SC và ^BKC = ^AED + ^AFD = 1800 - ^BSC/2

Suy ra S là tâm của đường tròn (BKC)                                             (2) 

Từ (1) và (2) suy ra KG luôn đi qua S cố định (Vì S là trung điểm cùng BC lớn cố định) (đpcm).

17 tháng 3 2016

A B C D E

Hình này mình không đo nên không đúng lắm

17 tháng 3 2016

Huỳnh Châu Giang ơi DE vuông góc với BC mà bạn vẽ sai rồi

14 tháng 12 2016

Xét tứ giác ABEC có 2 đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành

\(\Rightarrow\begin{cases}AB=CE\left(1\right)\\AB\backslash\backslash CE\end{cases}\)

a,xét ΔABM và ΔECM có:

\(\begin{cases}MA=ME\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\AB=CE\left(cmt\right)\end{cases}\)

→ΔABM=ΔECM(c.c.c)

b,Xét ΔABD có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại B

→BC là phân giác của \(\widehat{ABD}\)

ΔABD cân tại B →AB=BD(2)

Từ (1),(2)→BD=CE

3 tháng 5 2016

a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)

         BD là cạnh chung

          ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)

\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)

b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)

  \(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)

     DA=DE(CMT)

     ADF=EDC(đđ)

\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)

\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)

Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)

c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D

Mà ADE=FDC(đđ)

     Mà hai tam giác DAE và CDF cân 

Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF

\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE