Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có góc A + góc B = 90o . Từ C kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh góc HAC = góc BCH.
Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C = 1800 ( tổng 3 góc trong một tam giác)
=> góc C = 1800 - ( góc A + góc B) = 180 - 90 = 900
=> góc C = góc ACH + góc BCH = 900 (1)
xét tam giác AHC có góc AHC = 900
=> góc HAC + góc ACH = 1800 - góc AHC = 180 - 90 = 900 (2)
từ (1) và (2) suy ra
góc HAC = góc BCH ( vì cùng phụ với góc ACH)
Điều phải chứng minh
Cho tam giác ABC có A - B = 90o. Từ C kẻ CH vuông góc với tia BA. Chứng minh rằng: góc HAC = góc BCH
Có góc BAC - góc B = 90 độ(gt)
=> góc BAC = 90 độ + góc B
Có góc BAC + góc HAC = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc HAC = 180 độ - góc BAC
mà góc BAC = 90 độ +góc B
=> góc HAC = 180 độ - ( 90 độ + góc B)= 90 độ -góc B(1)
Xét tam giác BHC vuông tại H ( CH vuông góc vs BA ) có
góc B + góc BCH = 90 độ (t/c tam giác vuông)
=> góc BCH = 90 độ - góc B (2)
từ (1) và (2) => góc HAC = góc BCH
vậy góc HAC = góc BCH
Do góc A - góc B = 90° nên góc A > 90° => CH nằm bên ngoài Δ ABC
góc A - góc B = 90°
<=> góc B = góc A - 90° = (180° - góc HAC) - 90° = 90° - góc HAC
Do Δ BHC vuông tại H
=> góc BCH + góc B = 90°
=> góc BCH = 90° - góc B = 90° - (90° - góc HAC) = góc HAC
Vì ^A - ^B = 90 độ nên ^A tù
Từ A kẻ AK vuông góc với AB (K thuộc BC)
Khi đó ^KAC = ^B
mà ^KAC = ^ACH (so le trong)
Do đó ^ACH = ^B.
Trong tam giác vuông BCH thì ^BCH + ^B = 90 độ
Trong tam giác vuông ACH thì ^HAC + ^ACH = 90 độ
hay ^HAC + ^B = 90 độ (Vì ^ACH = ^B)
Vậy ^HAC = ^BCH (cùng phụ với ^B).
