Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE\(\perp\)AK(gt)
Do đó: AK\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)(Đpcm)
a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BD=CE(gt)
nên AD=AC
Xét ΔADC có AD=AC(cmt)
nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)
nên ˆABE=1800−ˆA2ABE^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
nên ˆADC=1800−ˆA2ADC^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆABE=ˆADCABE^=ADC^
mà ˆABEABE^ và ˆADCADC^ là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: BE//DC(cmt)
BE⊥⊥AK(gt)
Do đó: AK⊥⊥DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)
mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)
nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)
a: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE
=>ED=EC
=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)
Ta có: BD=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: KD=KC
=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng
=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC
=>EK\(\perp\)DC
c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét ΔBDC có BD=BC
nên ΔBCD cân tại B
mà \(\widehat{BDC}=45^0\)
nên ΔBCD vuông cân tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)
a: \(BC=\sqrt{34}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBCD có
CA là đường cao
CA là đường trung tuyến
Do đó:ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{KCA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCKA=ΔCHA
Suy ra: CK=CH
d: Xét ΔCBD có CK/CD=CH/CB
nên HK//BD
