HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
2
26 tháng 1 2016
gọi độ dài 3 đường cao là a;b;c(a,b,c thuộc N*)
độ dài 3 cạnh tương ứng là x;y;z
ta có \(2S_{ABC}=r\left(x+y+z\right)=ax=by=cz\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{x}{\frac{1}{a}}=\frac{y}{\frac{1}{b}}=\frac{z}{\frac{1}{c}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Có:\(ax=a+b+c\Rightarrow ax>2a\Rightarrow x>2\)(c+b>a BDT tam giac)
\(\Rightarrow x\ge3\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{3}\)(do x nguyên dương)
tương tự\(\frac{1}{y}\le\frac{1}{3};\frac{1}{z}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3<=> tam giác ABC đều