K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A với (O).

Có: xABˆ=ACBˆ(=12sđAB⌢)

Xét ΔvABDΔvABD, có:

BACˆBAC^: chung;

⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)⇒ΔvABD∼ΔvACE(gn)

⇒ABAD=AEAC⇒ABAD=AEAC

mà BACˆBAC^ chung

⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)⇒ΔADE∼ΔABC(cgc)

⇒AEDˆ=ACBˆ=xABˆ⇒AED^=ACB^=xAB^(ở vị trí SLT)

⇒Ax//DE

mà Ax⊥OA NÊN DE⊥OA

Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)

Xét ΔBMHΔBMH và ΔBDCΔBDC có:

BMHˆ=BDCˆ(=900)BMH^=BDC^(=900)

BˆB^ chung

⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)⇒ΔBMH≈ΔBDC(g−g)

⇒BMBD=BHBC⇒BMBD=BHBC⇔BD.BH=BM.BC(1)⇔BD.BH=BM.BC(1)

Xét ΔCMHΔCMH và ΔCEBΔCEB có:

CMHˆ=CEBˆ(=900)CMH^=CEB^(=900)

CˆC^ chung

⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)⇒ΔCMH=ΔCEB(g−g)

⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)⇒CMCH=CECB⇔CH.CE=BC.CM(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CMBD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM

⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)=BC2(đpcm)⇒BD.BH+CH.CE=BC.(BM+CM)

=BC2(đpcm)

17 tháng 3 2023

Giải

27 tháng 5 2022

Xin lỗi bạn nhưng máy mình bị lỗi không vẽ hình được.

c) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (câu a) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\) hay \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BCQ}\) (1)

Xét (O) có \(\widehat{BCQ}\) và \(\widehat{BPQ}\) là các góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BQ}\) \(\Rightarrow\widehat{BCQ}=\widehat{BPQ}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BPQ}\left(=\widehat{BCQ}\right)\)

\(\Rightarrow DE//PQ\) (2 góc đồng vị bằng nhau)

d) Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) (ở đây mình lấy về phía B chứ còn bạn lấy tia tiếp tuyến này vế phía B hay phía C tùy) 

Dễ thấy \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{ACB}\) lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\)

Tứ giác BEDC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc ngoài = góc trong đối)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AED}\left(=\widehat{ACB}\right)\) \(\Rightarrow Ax//DE\) ( 2 góc so le trong bằng nhau)

Vì \(DE//PQ\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow Ax//PQ\)\(\left(//DE\right)\)

Mà \(Ax\perp OA\) tại A (do Ax là tiếp tuyến tại A của (O)) \(\Rightarrow OA\perp PQ\) (3)

Xét (O) có OA là 1 phần đường kính và \(OA\perp PQ\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\) OA đi qua trung điểm của PQ  (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) OA là trung trực của đoạn PQ

6 tháng 5 2020

Câu hỏi là gì bạn?