Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=AP
hay P nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AN
hay N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra PN là đường trung trực của AH
a: Sửa đề: EF vuông góc AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
ED//AC
=>D là trung điểm của AB
=>BD//FE và BD=FE
=>BDFE là hình bình hành
b: Xét ΔABC có AD/AB=AF/AC
nên DF//BC
=>DF//EH
ΔHAC vuông tại H có HF là trung tuyến
nên HF=AC/2=ED
Xét tứ giác EHDF có
EH//DF
ED=FH
=>EHDF là hình thang cân
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: MN=AH
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC=AH^2\)
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HM=AM=MB
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
nên HN=AN=NC(3)
Ta có: MA=MH
nên M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: NA=NH
nên N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay MN//HI
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
I là trung điểm của BC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(MI=\dfrac{AC}{2}=AN=NC\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra MI=HN
Xét tứ giác MNIH có MN//HI
nên MNHI là hình thang
mà MI=HN
nên MNHI là hình thang cân