Question

[Cường Nguyễn]

Cho  tam Giác ABC có AB=AC;l là điểm bất kì trên cạnh AB Tia phân giác của góc a cắt cạnh IC ở E,cắt cạnh BC ở H
a chứng minh CE= BE
b chứng minh  AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Answer 1

[Thanh Hoàng Thanh]

a. Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

Mà AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).

\(\Rightarrow\) AH là đường cao; AH là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) AH \(\perp\) BC; H là trung điểm của BC. 

Xét tam giác EBH và tam giác ECH:

BH = CH (H là trung điểm của BC).

EH chung.

\(\widehat{EHB}=\widehat{EHC}\) \(\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác EBH = Tam giác ECH (c - g - c).

\(\Rightarrow\) BE = CE (2 cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác ABC cân tại A:  AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).

\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của BC (Tính chất các đường trong tam giác cân).