Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: tam giác vuông EBH \(\sim\) tam giác vuông ABC (gt)
=>\(\dfrac{S\Delta EBH}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{BH}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{BH}{BC}\left(1\right)\)
Ta có tam giác vuông FHC \(\sim\) tam giác vuông ABC (g.g)
=>\(\dfrac{S\Delta FHC}{S\Delta ABC}=\left(\dfrac{HC}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HC}{BC}\left(2\right)\)
\(\)Từ (1)và (2) =>\(\dfrac{\sqrt{S\Delta EBH}+\sqrt{S\Delta FHC}}{\sqrt{S\Delta ABC}}=\dfrac{HB+HC}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Vậy \(\sqrt{S\Delta_{EBH}}+\sqrt{S\Delta_{FHC}}=\sqrt{S\Delta_{ABC}}\left(đpcm\right)\)
chucbanhoctot!
thực ra ở đây ko thể c/m đc yêu cầu của bạn đâu, cần phải có AEHF là hcn mới ra cơ ạ
Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Áp dụng định lý phân giác, ta có:
AB/BD = AC/CD
Từ đó, ta có:
AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD
= (AB + AC)/(BD + CD)
= (AB + AC)/BC
= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)
Vậy, ta có:
1/AD = 1/AB + 1/AC
√2/AD = √2/AB + √2/AC
Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.
Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.
2/AD^2=(căn 2/AD)^2
=(1/AB+1/AC)^2
\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ CM=\dfrac{AC^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\ AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{4}{3}DC\\ \text{Mà }BD+DC=BC=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}DC=10\\ \Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow DM=DC-CM=\dfrac{30}{7}-3,6=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM\cdot DM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{35}\cdot4,8=\dfrac{288}{175}\left(cm^2\right)\)
Giải thích các bước giải:Giải thích các bước giải:
Xét Δ ABC có AM là trung trực ⇒ MB = MCXét Δ ABC có AM là trung trực ⇒ MB = MC
a, Xét Δ vuông AHE có ∠AEH + ∠EAH =a, Xét Δ vuông AHE có ∠AEH + ∠EAH = 90o(∠AHE=90o)90o(∠AHE=90o)
Xét Δ vuông AHF có ∠AFH + ∠FAH =Xét Δ vuông AHF có ∠AFH + ∠FAH = 90o(∠AHF=90o)90o(∠AHF=90o)
Mà ∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A)Mà ∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A)
⇒ ∠AEH = ∠AFH⇒ ∠AEH = ∠AFH
⇒ Δ AFE cân tại A⇒ Δ AFE cân tại A
b, Có Δ AFE cân tại A (câu a)b, Có Δ AFE cân tại A (câu a)
⇒AE=AF⇒AE=AF
Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHK có :Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHK có :
∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A), AH chung∠EAH = ∠FAH (Phân giác góc A), AH chung
⇒ Δ vuông AHB = Δ vuông AHK (cgv - gn)⇒ Δ vuông AHB = Δ vuông AHK (cgv - gn)
⇒AB=AK(cctư)⇒AB=AK(cctư)
Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (cgv - gn)Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông AHE = Δ vuông AHF (cgv - gn)
⇒HE=HF(cctư)⇒HE=HF(cctư)
Xét Δ BME và Δ CMF có :Xét Δ BME và Δ CMF có :
MB = MC (câu a) ,∠BME = ∠CMF (đối đỉnh), HE = HF (cmt)MB = MC (câu a) ,∠BME = ∠CMF (đối đỉnh), HE = HF (cmt)
⇒ Δ BME = Δ CMF (c - g - c)⇒ Δ BME = Δ CMF (c - g - c)
⇒BE=FC⇒BE=FC
Có AE = AF (cmt)Có AE = AF (cmt)
⇒ AB + BE = AK + KF⇒ AB + BE = AK + KF
⇒ BE = KF (AB = AK)⇒ BE = KF (AB = AK)
Mà BE = FC (cmt)Mà BE = FC (cmt)
⇒KF=FC(đpcm)⇒KF=FC(đpcm)
Chúc bạn học tốt !
BE là tia phân giác của góc B nên \(\frac{AE}{BC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC+AB}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)
tương tự \(AE=\frac{bc}{a+b}\) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S}=\frac{AE\cdot AF}{bc}=\frac{bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
tương tự \(\frac{S_{BDF}}{S}=\frac{ac}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)},\frac{S_{CDE}}{S}=\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với \(\frac{S_{AEF}}{S}+\frac{S_{BDF}}{S}+\frac{S_{CDE}}{S}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)
biến đổi tương đương bất đẳng thức trên ta được \(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b\ge6abc\)
chia 2 vế cho abc ta được \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge6\)
ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
áp dụng cho 3 cặp số suy ra điều phải chứng minh
dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay tam giác ABC đều
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/2
=>BD=3/5BC
=>BD/BM=3/5:1/2=6/5
=>\(S_{ABD}=\dfrac{6}{5}\cdot S_{ABM}\)
=>\(S_{AMD}=\dfrac{1}{5}\cdot S_{ABM}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{10}\cdot S_{ABC}\)