Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)
Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2.
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)
M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:
\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
Lời giải:
Vì $A\not\in (d_1); (d_2)$ nên 2 đường trung tuyến này xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Gọi đây lần lượt là đường trung tuyến $BM,CN$
Gọi tọa độ $B(b, 2b-1), M(m, 2m-1), C(1,c), N(1,n)$
$M$ là trung điểm $AC$ nên: $m=\frac{3+1}{2}$ và $2m-1=\frac{1+c}{2}$
$\Rightarrow m=2; c=5$
Vậy tọa độ điểm C là $(1,5)$
$N$ là trung điểm $AB$ nên: $1=\frac{3+b}{2}$
$\Rightarrow b=-1$. Tọa độ $B(-1, -3)$
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-x-y=0-\left(-1\right)\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Đường cao AH: 2x+y=0
mà BC\(\perp\)AH
nên BC: -x+2y+c=0
Thay x=2 và y=3 vào -x+2y+c=0, ta được:
-2+2*3+c=0
=>c+4=0
=>c=-4
=>BC: -x+2y-4=0
=>x-2y+4=0
Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2y-4\\2y-4+y+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2-4=-2\end{matrix}\right.\)
M(-2;1); B(2;3); C(x;y)
M là trung điểm của BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_M\\y_B+y_C=2\cdot y_M\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2+x=2\cdot\left(-2\right)=-4\\3+y=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: C(-6;-1)
Ơ, nãy làm rồi mà.
Tham khảo:
Câu 28. Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến : 2x – y +1 = 0; x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình cạnh... - Hoc24
Do B là giao điểm BE và BM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;1\right)\)
Đường thẳng AC vuông góc BE nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC (qua A) có dạng:
\(1\left(x+2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+2\right)\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c-2}{2};\dfrac{c+2}{2}\right)\)
Do M thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(\dfrac{c-2}{2}\right)+\dfrac{c+2}{2}-3=0\Rightarrow c=\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{14}{3}\right)\)
Bài này mình nói ý tưởng cho bạn thôi nhé.
Vì BM : 8x-y-3=0. Gọi tọa độ B(m;8m-3)
Ta có: A(4;-1) và N là trung điểm AB nên bạn tìm được tọa độ N theo m
Lại có: CN:14x-13y-9=0 thế tọa độ N vô giải ra m. Suy ra tọa độ điểm B.
Làm tương tự với điểm C
Cách làm sơ khảo:
Gọi các giao điểm của 3 đường đã cho. P là giao điểm của phân giác và trung tuyến
Q là giao điểm của trung tuyến và đường cao. R là giao điểm của phân giác và đường cao. Các điểm này đều biết tọa độ rồi.
Xét tam giác ABQ có QR vuông góc AB, AR vuông góc BQ suy ra R là trực tâm Nên có BR vuông góc AQ.
Gọi tọa độ điểm A(a,3-a). B(b, b+1)
Ta có 2 pt để tính a,b là tích vô hướng của BR.AQ=0 và véc tơ AB song song với véc tơ pháp cảu RQ chính là đường cao qua C
Tìm ra a,b.
Tìm ra điểm A,B
Gọi M là trung điểm của AC
Xét tan giác ABM có phân giác AP vuông góc với BM Suy ra P là trung điểm của BM
Tìm được tọa độ M. Từ đó tính ra tọa độ C
Lời giải:
Vì $BM: 2x+y-1=0$ nên đặt tọa độ điểm $M$ là $(a, 1-2a)$
Vì $CN: x-1=0$ nên đặt tọa độ điểm $C$ là $(1,b)$
Vì $M$ là trung điểm $AC$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} x_M=\frac{x_A+x_C}{2}\\ y_M=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{2+1}{2}\\ 1-2a=\frac{1+b}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow b=-5\)
Vậy $C(1,-5)$