K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H-3;y_H-5\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x_H+5-y_H+2=0\\-x_H+3=-5y_H+25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_H-y_H=-3\\-5x_H+25y_H=110\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-26y_H=-113\\-x_H+5y_H=22\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn chỉ cần tìm tọa độ điểm H, xong rồi bạn áp dụng công thức \(AH=\sqrt{\left(x_H-x_A\right)^2+\left(y_H-y_A\right)^2}\) la ra

2 tháng 8 2018

Chọn B.

*) AH là đường cao của tam giác ABC.

*) Lập phương trình cạnh BC

B(1;-1), C(5;2) Đề kiểm tra 15 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

(BC): Đề kiểm tra 15 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

⇒ 3.(x - 5) - 4.(y - 2) = 0 ⇔ 3x - 15 - 4y + 8 = 0 ⇔ 3x - 4y - 7 = 0

Ta có:

Đề kiểm tra 15 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

NV
3 tháng 5 2021

\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;-4\right)=-4\left(1;1\right)\)

Phương trình BC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)

Phương trình AH qua A và vuông góc BC:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(3;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(2;-2\right)\Rightarrow AH=2\sqrt{2}\)

19 tháng 12 2015

\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)

\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)

\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC2 < AB2 + BC2

=> Tam giác ABC nhọn

A B 5 1 2 -2 C D E F

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

23 tháng 12 2015

AB2=(1+1)2+(20)2=8

AC2=(5+1)2+(20)2=39

BC2=(51)2+(22)2=32

Cạnh lớn nhất là AC, ta có:

AC2 < AB2 + BC2

=> Tam giác ABC nhọn

AB512-2CDEF

Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE) 

                     = 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2

                      = 8

Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH.AC=0 => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0

=> 5x - y = 3    (1)

Phương trình đt AC là: y+12+1=x050 => 5y + x = -5

Vì H thuộc AC nên  5y + x = -5    (2)

Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13

Vậy H(5/13; -14/13)

 

a: vecto AB=(-7;1)

vecto AC=(1;-3)

vecto BC=(8;-4)

b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;2} \right)\)

+) Đường thẳng AB nhận vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4;1} \right)\)làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;1)\), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

\(\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 3 = 0\)

Độ dài đường cao kẻ từ C chính là khoảng cách từ điểm C  đến đường thẳng AB

\(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {4 - 4.4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {4^2}} }} = \frac{{9\sqrt {17} }}{{17}}\)

+) Đường thẳng BC nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;2} \right)\)làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;1} \right)\) và đi qua điểm \(B(5;2)\), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

\(2\left( {x - 5} \right) + \left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 12 = 0\)

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A  đến đường thẳng BC

\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 1 - 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{{9\sqrt 5 }}{5}\)

+) Đường thẳng AC  nhận vectơ \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3;3} \right)\)làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;1)\), suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AC  là:

\(\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0\)

Độ dài đường cao kẻ từ B chính là khoảng cách từ điểm B  đến đường thẳng AC

\(d\left( {B,AC} \right) = \frac{{\left| {5 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

14 tháng 11 2019

Đáp án: A

Ta có: Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 4)

Đường thẳng BC đi qua B và có vecto Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 4) là vecto pháp tuyến:

BC: 3(x + 1) - 4(y - 0) = 0 ⇔ 3x - 4y + 3 = 0

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 4)

21 tháng 4 2021

uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)

PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là 

\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)

b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)

PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là 

\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)

1 tháng 5 2022

câu a cs gì đó sai rồi thì phải nAH Là =(6;0) luôn chứ

 

 

24 tháng 9 2019

Đáp án B

AH là đường cao của tam giác nên đường thẳng này đi qua A( 2; -1) và nhận C B   → ( 7 ; 3 )  làm VTPT .

Suy ra; phương trình đường cao AH là:

7(x- 2) +3( y+1) = 0 hay 7x+ 3y -11= 0