Question

[Đỗ Văn Đạt]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ BD vuông góc với AC(D thuộc AC),CE vuông góc với AB(E thuộc AB). Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho AB=CG. Chứng minh :                                                  

a)góc ABD=gócACE.                                   b)AF=AG.                                                       c)AF vuông góc với AG.                              

Answer 1

[Channel Shinshi]

Xét tam giác ABD có: ABD+ADB+DAB= 180o (tổng 3 góc trong tam giác)

suy ra: ABD= 180o-90o-BAD(1)

Xét tam giác ACE có: ACE+AEC+CAE= 180o(tổng 3 góc trong tam giác)

suy ra: ACE=180o-90o-CAE(2)

mà BAD trùng CAE(3)

nên từ (1),(2),(3) suy ra ABD=ACG

vậu suy ra ABF=ACG (cùng kề bù với 2 góc bằng nhau)

Từ đó cm được tam giác ABD= tam giác GCA (c.g.c)

suy ra AF=AG (cặp cạnh tương ứng)

suy ra góc AFB= góc CAG (cặp góc tương ứng)

Ta có: FAG=FAB+BAC+CAG

suy ra FAG=FAB+BAC+AFB

mà FAB+AFB=ABD (tính chất góc ngoài)

mà BAD+ABD=180o-ADB=180o-90o=90o

suy ra FAB+AFB+BAC=90o

hay FAB+BAC+CAG=90o

suy ra AF vuông góc với AG

Suy ra điều phải chứng minh

Answer 2

[❖︵Şмїℓε♔ (๖ۣۜTεαм♚๖ۣۜTαм♚๖ۣۜGĭá¢♚๖...]

giúp tớ vs: https://olm.vn/hoi-dap/detail/247233710727.html