Question

[KISSYOU]

cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH,vẽ HE vuông góc với AB tại E

gọi CK là đường cao của tam giác ABC.chứng minh:1 phần CK^2=1 phần CB^2 + 1 phần 4AH^2

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến.

$\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$

Do đó:

$\frac{1}{CB^2}+\frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{(2BH)^2}+\frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{4}(\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{BH^2})$

$=\frac{1}{4}.\frac{1}{EH^2}$ (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$)

$=\frac{1}{(2EH)^2}(1)$

Lại có:

$EH\perp AB, CK\perp AB$ nên $EH\parallel CK$

$\Rightarrow \frac{EH}{KC}=\frac{BH}{BC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2EH=KC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{1}{CB^2}+\frac{1}{4AH^2}=\frac{1}{(2EH)^2}=\frac{1}{CK^2}$ (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: