Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
