Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{NCK}=\widehat{ACB}\) (đối đỉnh)
Xét 2 tam giác vuông ΔBHM và ΔCKN ta có:
Cạnh huyền: BM = CN (GT)
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
=> ΔBHM = ΔCKN (c.h - g.n)
=> MH = NK (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp BC\\NK\perp BC\end{matrix}\right.\left(GT\right)\)
=> MH // NK
\(\Rightarrow\widehat{HMI}=\widehat{KNI}\) (2 góc so le trong)
Xét ΔMHI và ΔNKI ta có:
\(\widehat{MHI}=\widehat{NKI}\left(=90^0\right)\)
MH = NK (cmt)
\(\widehat{HMI}=\widehat{KNI}\left(cmt\right)\)
=> ΔMHI = ΔNKI (g - c - g)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của MN
a/ Xét tam giác MNC có:
I trung điểm MN
K trung điểm MC
Vậy IK là đường trung bình của tam giác MNC
=> IK = 1/2 NC (1)
Mặt khác, xét tam giác MCB có:
K trung điểm MC
J trung điểm BC
Vậy KJ là đường trung bình tam giác MCB
=> KJ =1/2 BM (2)
mà BM = CN (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) => IK = KJ
=> Tam giác IKJ cân tại K
Lại có IK // NC (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KIJ = góc CEJ (đồng vị) (4)
KJ // BM (tính chất đường trung bình trong tam giác)
=> góc KJI = ADJ (so le trong) (5)
mà góc KIJ = góc KJI (tam giác IKJ cân tại K) (6)
Từ (4), (5), (6) => góc ADE = góc AED
=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)
b/ Ko biết làm ^^
c/ Ko biết làm ^^
a) Xét \(\Delta_vMDB\) và \(\Delta_vNEC\) có :
BD = CE(đầu đề ghi BD = BE là sai rồi nhá)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta_vMDB=\Delta_vNEC\)(cgv - gn)
=> DM = EN(hai cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta_vMDI\) và \(\Delta_vNEI\)có :
DM = EN(theo câu a)
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta_vMDI=\Delta_vNEI\left(cgv-gn\right)\)
=> IM = IN(hai cạnh tương ứng)
=> BC cắt MN tại I
=> I là tđ của MN
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
Xét \(\Delta_vAHB\) và \(\Delta_vAHC\)có :
AB = AC(tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> \(\Delta_vAHB=\Delta_vAHC\left(ch-cgv\right)\)
=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I
Xét tam giác OAB và tam giác OAC có :
OA chung
AB = AC(tam giác ABC cân tại A)
góc B = góc C(tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác OAB = tam giác OAC(c.g.c)
=> góc OBC = góc OCA (1)
Xét tam giác vuông OIM và tam giác vuông OIN có :
OI chung
IM = IN(theo câu b)
=> tam giác vuông OIM = tam giác vuông OIN(hai cạnh góc vuông)
=> OM = ON(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBM và tam giác OCN có :
OM = ON(cmt)
OB = OC(tam giác OAB = tam giác OAC)
BM = CN(tam giác MDB = tam giác NEC)
=> tam giác OBM = tam giác OCN(c.c.c)
=> góc OBM = góc OCM (2)
Từ (1) và (2) => góc OCA = góc OCN = 90 độ , do đó \(OC\perp AC\)
Vậy điểm O cố định
Câu a, DM = EN chứ k phải DM = ED
Trung trực nha mn