Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 \(\Rightarrow ab=20\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên \(\widehat{CBA}< \widehat{BCA}< \widehat{BAC}.\)
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
\(\Rightarrow\Delta EHC=\Delta EHA\) (Hai cạnh góc vuông)
Do \(\Delta EHC=\Delta EHA\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\frac{AG}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AG=\frac{1}{5}.15=5\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có \(\Delta ECH=\Delta F'CH\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow CE=CF'\)
Lại có \(CE=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}CN\Rightarrow CF'=\frac{1}{2}CN\)
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Bài giải :
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AC2 + AB2
252 = 152 + AB2 ⇒ab=20(cm)
Xét tam giác ABC có:
AC < AB < BC nên ^CBA<^BCA<^BAC.
b) Xét tam giác vuông EHA và tam giác vuông EHC có:
Cạnh EH chung
HC = HA
⇒ΔEHC=ΔEHA (Hai cạnh góc vuông)
Do ΔEHC=ΔEHA⇒^ECA=^EAC
⇒^EBA=^EAB (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên tam giác EAB cân tại E.
c) Tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên CA đồng thời là trung tuyến.
Xét tam giác CBN có CA và BF là các đường trung tuyến mà CA giao BF tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
AGAC =13 ⇒AG=15 .15=5(cm)
d) Xét tam giác CBN cân tại C có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Gọi giao điểm của EH với CN là F'. Khi đó ta có ΔECH=ΔF'CH (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
⇒CE=CF'
Lại có CE=12 BC=12 CN⇒CF'=12 CN
Suy ra F' là trung điểm CN hay F' trùng F.
Vậy nên E, H, FA thẳng hàng.
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\left(30^0< 60^0\right)\)
nên AB<AC
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔKBD vuông tại K có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BK(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAK có BA=BK(cmt)
nên ΔBAK cân tại B(ĐỊnh nghĩa tam giác cân)
mà \(\widehat{ABK}=60^0\)
nên ΔABK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
