Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nhé.
a.
Xét tứ giác AEBD có:
AH = HB (H là trung điểm của AB)
HE = HD (vì E và D đối xứng với nhau qua H)
=> AEBD là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat{ADB}=90^o\) (AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
Từ trên suy ra: AEBD là hình chữ nhật.
b.
Vì AEBD là hình chữ nhật nên ta có:
- AE // BD và AE = BD (1)
mà: BC // AE và BD = DC (2)
Từ (1), (2) suy ra: ACDE là hình bình hành.
c.
có: \(S_{AEBD}=AD.DB=\dfrac{1}{2}.AD.BC=S_{ABC}\)
d.
Để AEBD là hình vuông thì AD = BD
=> \(AD=\dfrac{1}{2}BC\) => Tg ABC vuông.
Mà AB = AC
=> Điều kiện của tam giác ABC là vuông cân tại A để AEBD là hình vuông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành
mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật
b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến)
=>ACDE là hình bình hành
c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:
như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân
d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD 1
S hình chữ nhật ABDE= AD.BD 2
Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:a)
$M$ là trung điểm $AB$. $E$ đối xứng với $D$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm $DE$. Như vậy, xét tứ giác $ADBE$ có 2 đường chéo $AB$ và $ED$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của chính nó nên $ADBE$ là hình bình hành. Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADBE$ là hình chữ nhật.
b)
Vì $ADBE$ là hình chữ nhật nên $AE=BD$ và $AE\parallel BD$.
$ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AD$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $BD=DC$
Suy ra $AE\parallel DC$ và $AE=DC$. Do đó $ACDE$ là hình bình hành.
c)
Ta thấy: $MD=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)
$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$
$\Rightarrow MB=MD\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{MDB}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{MBD}=180^0-\widehat{MDB}$
$\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{MDC}$
Xét tam giác $KBC$ và $MDC$ có:
$\widehat{KBC}=\widehat{MDC}$ (cmt)
$\frac{KB}{BC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{AB}{2}}{\frac{BC}{2}}=\frac{MD}{DC}$
$\Rightarrow \triangle KBC\sim \triangle MDC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \frac{KC}{MC}=\frac{BC}{DC}=2$
$\Rightarrow KC=2MC$ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Ta có MD là đường tb tam giác BAC nên ME//AC(1)
Mà vì \(\Delta AEM=\Delta BDM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BDM}\Rightarrow\)AE//BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ngay ĐPCM
b/ Từ giả thiết là D,E và A,B đối xứng với nhau qua điểm M suy ra AEBD là hbh
Từ đó để AEBD là hình chữ nhật thì MD phải vuông góc với BC Từ đó suy ra tam giác ACB phải vuông ở C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. $M,N$ đối xứng nhau qua $O$ nghĩa là $O$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMBN$ có 2 đường chéo $AB, MN$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên $AMBN$ là hbh $(1)$
Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ nên $\widehat{AMB}=90^0(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AMBN$ là hình chữ nhật
b. Vì $AMBN$ là hcn nên $BM\parallel AN$ và $BM=AN$
Mà $B,M,C$ thẳng hàng và $BM=MC$ nên:
$AN\parallel CM, AN=CM$
$\Rightarrow ACMN$ là hình bình hành
c.
$ACMN$ là hbh nên $MN\parallel AC$
Để $ACMN$ là hình vuông thì $MN\perp AB$
$\Leftrightarrow AC\perp AB$
$\Leftrightarrow ABC$ là tam giác vuông tại $A$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác AMCK:
I là trung điểm của AC (gt).
I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).
Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> M là trung điểm của BC.
=> BM = MC.
Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
BM = MC (cmt).
=> AK = MC = BM.
Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
=> AK // BM.
Xét tứ giác AKMB:
AK // BM (cmt).
AK /= BM (cmt).
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).
c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).
=> AK = AM (Tính chất hình vuông).
Mà AK = BM (cmt).
=> AM = BM = AK.
Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).
=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A:
AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Vì EH =HD , AH =BH
=> Tứ giác AEBD là hình bình hành ( tính chất)
a) E là điểm đối xứng của D qua H
\(\Rightarrow\) HE = HD
Tứ giác AEBD có HE = HD; HA = HB
\(\Rightarrow\)AEBD là hình bình hành
mà có \(\widehat{ADB}\)= 900
\(\Rightarrow\)hình bình hành AEBD là hình chữ nhật
b) \(\Delta ABC\)cân tại A, có AD là đường cao
\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DB = DC
\(\Delta ABC\)có HA = HB; DB = DC
\(\Rightarrow\)HD là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)HD // AC
\(\Rightarrow\)Tứ giác AHDC là hình thang
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) BC.
Xét tứ giác AEBD có:
\(+\) I là trung điểm của AB (gt).
\(+\) I là trung điểm của ED (E là điểm đối xứng với D qua I).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{ADB}\) = 90o (AD \(\perp\) BC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AD là phân giác (gt).
\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC. \(\Rightarrow\) BD = DC.
Mà BD = EA (Tứ giác AEBD là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) EA = DC (= BD).
Tứ giác AEBD là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) EA // DC (Tính chất hình chữ nhật).
Xét tứ giác AEDC có:
\(+\) EA = DC (cmt).
\(+\) EA // DC (EA // BD).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDC là hình bình hành (dhnb).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 đô
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
c: BM=BC/2=3cm
=>AM=4cm
SMAKC=3*4=12cm2