Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
b: AB=AC
BO=CO
=>AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
c: Xét ΔAQB và ΔAPC có
góc ABQ=góc ACP
AB=AC
góc A chung
=>ΔAQB=ΔAPC
=>QB=PC
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
a) Xét tam giác ACP và tam giác ABQ
có: AC= AB (gt)
góc A là góc chung
AP =AQ (gt)
\(\Rightarrow\Delta ACP=\Delta ABQ\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\) ( 2 góc tương ứng)
mà góc ACP + góc PCB = góc ACB
góc ABQ + góc QBC = góc ABC
mà góc ACB = góc ABC (gt)
=> góc ACP + góc PCB = góc ABQ + góc QBC
=> góc PCB = góc QBC
=> tam giác OBC cân tại O ( định lí tam giác cân)
b) ( kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N)
ta có: tam giác OBC cân tại O ( phần a)
=> OB =OC ( định lí )
xét tam giác OMB vuông tại M và tam giác ONC vuông tại N
có: góc ABQ = góc ACP ( phần a)
OB =OC (gt)
=> tam giác OMB = tam giác ONC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
c) ta có: tam giác OMB = tam giác ONC ( phần b)
=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OAM vuông tại M và tam giác OAN vuông tại N
có: OM =ON ( cmt)
OA là cạnh chung
=> tam giác OAM = tam giác OAN ( cạnh góc vuông- cạnh huyền)
=> góc OAM = góc OAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác BADvà tam giác CAD
có: BA =CA (gt)
góc OAM = góc OAN ( cmt)
AD là cạnh chung
=> tam giác BAD = tam giác CAD ( c-g-c)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng) (1)
góc BDA = góc CDA ( 2 góc tương ứng)
mà góc BDA + góc CDA = 180 độ ( kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> góc BDA = góc CDA = 90 độ
=> AD vuông góc với BC tại E (2)
từ (1); (2) => AD là đường trung trực của BC ( định lí)
k cho mk nha!!!
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
