Question

[Lục hàn thiên di]

Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi là 80cm đường phân giác góc A và B cắt nhau tại I AI cắt BC tại D cho AI/AD =3/4. Tính các cạnh ABC 

Giúp mk nha mk cần gấp 

Cảm ơn ạ 😇

Answer 1

[Nobi Nobita]

                                                                     

Xét \(\Delta ABD\)có BI là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AI}{DI}\)( định lý ) (1)

Ta có: \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{DI}{AD}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AI}{ID}=\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=3\)\(\Rightarrow AB=3BD\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AD là phân giác 

\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AB=3.\frac{1}{2}BC=\frac{3}{2}BC\)

Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}BC\)

mà \(\Delta ABC\)có chu vi là 80 cm

\(\Rightarrow AB+AC+BC=80\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}BC+BC=80\)

\(\Leftrightarrow4.BC=80\)\(\Leftrightarrow BC=20\)( cm )

\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )

Vậy \(AB=AC=30cm\), \(BC=20cm\)

Answer 2

[Ngoc Han ♪]

Ta có : \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AI}{ID}=3\)

ABC là tam giác cân và AD là phân giác nên BC = 2BD 

Xét tam giác ABD có BI là phân giác nên :

\(\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=3\Leftrightarrow AB=3BD\)

Lại có : \(AB+AC+BC=80\Leftrightarrow2AB+2BD=80\)( \(AB=AC\))

\(\Leftrightarrow6BD+2BD=80\Leftrightarrow8BD=80\Leftrightarrow BD=10\)

\(\Leftrightarrow BC=2BD=20\)( cm )

\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )

Vậy .......