Question

[Hào Nguyễn]

cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao và D là trung điểm của cạnh AC.Gọi E là điểm đối xứng với H qua điểm D.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

b)Chứng minh HE=AB

c) Gọi G là giao điểm của BD và AH. Đường thẳng CG cắt AB tại F.Chứng minh EF song song với BG

Answer 1

[B.Thị Anh Thơ]

a, Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm AC (gt)

D là trung điểm EH (H đối xứng vs E qua D)

\(\rightarrow AHCE\) là hbh

Lại có : \(\widehat{H}=90^O\) ( do AH là đường cao của tam giác ABC)

Vậy tứ giác \(AHCE\)là hcn

b, Ta có

H là trung điểm BC ( do H là đường cao của tam giác ABC)

D là trung điểm AC (gt)

\(\rightarrow DH\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\rightarrow DH//AB\) (1)

Mà D thuộc\(EH\rightarrow EH//AB\)

Lại có:

\(EA//CH\) (do\(AHCE\) là hcn)

Mà H thuộc BC\(\rightarrow EA//BC\rightarrow EA//HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EABH là hbh

\(\rightarrow EH=AB\)