Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thiếu yêu cầu hay là thừa dữ kiện? Thực sự cm \(AM⊥BC\)không cần đến độ dài cạnh. Cần \(\Delta\)cân và 1 đường (ở đây là trung tuyến) là đủ!
(Bạn tự vẽ hình nhé!)
Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại \(A\Rightarrow AM\)vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Rightarrow AM⊥BC\)
a) Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> AM vuông góc BC tại M
b) Vì M là trung điểm BC => MB = MC = BC/2 = 3/2 = 1,5 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M (cmt) có:
AM^2 + BM^2 = AB^2 (pytago)
AM^2 + 1,5^2 = 5^2
AM^2 + 2,25 = 25
AM^2 = 25 - 2,25 = 22,75
=> AM = căn của 22,75 và AM xấp xỉ 4,8 (cm)
a/Ta có: ΔABC cân ở A(gt)
mà AM là đường trung tuyến, nên AM cũng là đường cao
Vậy AM ⊥ BC
b/ Vì M là trung điểm của BC
nên BM=BC:2=32:2=16 (cm)
Xét ΔABM vuông tại M có:
AB2=AM2+BM2 (Định lý Py-ta-go)
nên 342=AM2+162
1156=AM2+256
AM2=1156-256
AM2=900
Vậy AM=30 (cm)
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC
b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm
Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)
Hình tự vẽ nhé!
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB = AC (gt)
AM chung
\(BM=CM\) (trung tuyến AM)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó \(AM\perp BC\)
b) Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.3=1,5\)
Vì \(AM\perp BC\Rightarrow\Delta ABM\) vuông tại M
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=5^2-1,5^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{22,75}\left(cm\right)\)
Vậy \(AM=\sqrt{22,75}\left(cm\right)\).
Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM BC
b) Tính AM biết rằng AB cm BC cm 10 , 12
tham khảo
+ Vì MAM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)ΔABC(gt)
=> MM là trung điểm của BC.BC.
=> BM=CM=12BCBM=CM=12BC (tính chất trung điểm).
=> BM=CM=12.16=162=8(cm).BM=CM=12.16=162=8(cm).
+ Xét ΔABCΔABC có:
AB=AC=17cm(gt)AB=AC=17cm(gt)
=> ΔABCΔABC cân tại A.A.
Có AMAM là đường trung tuyến (gt).
=> AMAM đồng thời là đường cao của ΔABC.ΔABC.
=> AM⊥BC.AM⊥BC.
+ Xét ΔABMΔABM vuông tại M(cmt)M(cmt) có:
AM2+BM2=AB2AM2+BM2=AB2 (định lí Py - ta - go).
=> AM2+82=172AM2+82=172
=> AM2=172−82AM2=172−82
=> AM2=289−64AM2=289−64
=> AM2=225AM2=225
=> AM=15(cm)AM=15(cm) (vì AM>0AM>0).
+ Vì G là trọng tâm của ΔABC(gt).ΔABC(gt).
=> AG=23AMAG=23AM (tính chất trọng tâm của tam giác).
=> AG=23.15AG=23.15
=> AG=303AG=303
=> AG=10(cm).AG=10(cm).
Vậy AM=15(cm);AG=10(cm).
a) Tam giác ABC là tam giác cân.
Đường trung tuyến kéo từ đỉnh A xuống cạnh BC vừa là đường trung trực, đường phân giác, đường cao.
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
b) Áp dụng công thức tính độ dài AM :
\(AM=\sqrt{\dfrac{2\cdot\left(AB^2+CA^2\right)-BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot\left(5^2+5^2\right)-3^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}\approx4,8\left(cm\right)\)