Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 10 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{10 - BD}} = \frac{6}{8} \Leftrightarrow 8BD = 6.\left( {10 - BD} \right) \Rightarrow 8BD = 60 - 6BD\)
\( \Leftrightarrow 8BD + 6BD = 60 \Leftrightarrow 14BD = 60 \Rightarrow BD = \frac{{60}}{{14}} = \frac{{30}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 10 - \frac{{30}}{7} = \frac{{40}}{7}\)
Vậy \(BD = \frac{{30}}{7}cm;DC = \frac{{40}}{7}cm\).
b) Kẻ \(AE \bot BC \Rightarrow AE\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
Vì \(AE \bot BC \Rightarrow AE \bot BD \Rightarrow AE\)là đường cao của tam giác \(ADB\)
Diện tích tam giác \(ADB\) là:
\({S_{ADB}} = \frac{1}{2}BD.AE\)
Vì \(AE \bot BC \Rightarrow AE \bot DC \Rightarrow AE\)là đường cao của tam giác \(ADC\)
Diện tích tam giác \(ADC\) là:
\({S_{ADC}} = \frac{1}{2}DC.AE\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ADB}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AE.BD}}{{\frac{1}{2}AE.CD}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{\frac{{30}}{7}}}{{\frac{{40}}{7}}} = \frac{3}{4}\).
Vậy tỉ số diện tích giữa \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) là \(\frac{3}{4}\).
\(AC=AB=6\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{6-AD}{10}\)
\(\Leftrightarrow10AD=36-6AD\Rightarrow AD=\dfrac{9}{4}\) (cm)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=\dfrac{15}{4}\) (cm)