Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi D là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C
+) Trên BC lấy điểm M sao cho: AM vuông BD tại H
=> Đường thẳng AM \(\perp\)BH => AM có dạng: 2x + y + a = 0
mà A ( 2; -1) \(\in\)AM => 2.2 + ( -1) + a = 0 <=> a = -3
=> phương trình đt: AM : 2x + y - 3 = 0
H là giao của AM và BD => Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: \(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\2x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)=> H ( 1; 1)
Lại có: BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác \(\Delta\)ABM => \(\Delta\)ABM cân => H là trung điểm AM
=> \(\hept{\begin{cases}x_M=2x_H-x_A=2.1-2=0\\y_M=2y_H-y_B=2.1-\left(-1\right)=3\end{cases}}\)=> M ( 0; 3 )
+) Trên BC lấy lấy điêm N sao cho AN vuông CD tại K
Làm tương tự như trên ta có:
AN có dạng: x - y + b = 0 mà A thuộc AN => 2 + 1 + b = 0 => b = - 3
K là giao điểm của AN và CD => K ( 0; -3 )
K là trung điểm AN => N ( -2; -5 )
=> Đường thẳng BC qua điểm M và N
\(\overrightarrow{MN}\left(-2;-8\right)\)=> VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n}\left(8;-2\right)\)
=> Phương trình BC : \(8\left(x-0\right)+\left(-2\right)\left(y-3\right)=0\)
<=> 4x -y + 3 = 0
Vậy: BC : 4x - y + 3 = 0
Đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
AB đi qua A (1; -1) nên nó có phương trình là
x - 1 + 2 (y + 1) = 0 hay x + 2y + 1 = 0
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ∈ Δ, tọa độ của M có dạng
M (t ; 2t + 1) với t là số thực và \(\overrightarrow{AM}=\left(t-1;2t+2\right)\)
⇒ AM ⊥ Δ
⇒ \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{n}=0\)
⇒ t + 1 + 2. (2t + 2) = 0
⇒ t = -1
Vậy M (- 1; - 1)
M là trung điểm của AB => Tọa độ B
Làm tương tự như thế sẽ suy ra tọa độ C
