K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2020

Xét hiệu:

\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

\(0\le x\le1\Rightarrow x\ge0;x-1\le0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow x^2-x\le0\Leftrightarrow x^2\le x\)

7 tháng 10 2018

x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0

2:

\(P=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)

1: Δ=(-2)^2-4*m

=4-4m

m<1

=>-4m>-4

=>-4m+4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi m<1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021

Lời giải:

$2\text{VT}=2(x+y+z)-4(xy+yz+xz)+8xyz$

$=(2x-1)(2y-1)(2z-1)+1$

Do $x,y,z\in [0;1]$ nên $-1\leq 2x-1, 2y-1, 2z-1\leq 1$

$\Rightarrow (2x-1)(2y-1)(2z-1)\leq 1$

$\Rightarrow 2\text{VT}\leq 2$

$\Rightarrow \text{VT}\leq 1$
Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,1), (0,0,1)$ và hoán vị.

28 tháng 1 2022

1, Với x >=  0 ; x khác 1 

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

 

28 tháng 1 2022

mình sửa đề câu 2 nhé 

a, \(x^2+mx-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)

 

6 tháng 2 2020

Ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y=x+y-2z+2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)

Theo giả thiết, ta có: 

6 tháng 2 2020

theo giả thiết, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\)\(\Rightarrow\frac{x-z}{zx}=\frac{1}{y}\Rightarrow x-z=\frac{zx}{y}\)

Tương tự, ta có: \(y-z=\frac{zy}{x}\)

Do đó: \(2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=2\sqrt{\frac{zx}{y}.\frac{zy}{x}}=2z\) (1)

ta có: \(\left(\sqrt{x+y}\right)^2=\left(\sqrt{x-z}+\sqrt{y-z}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2z=2\sqrt{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta thấy (2) luôn đúng

Suy ra ĐPCM

24 tháng 10 2021

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

Đặt \(A=x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left[x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\right]^2\le\left(x^2+16-x^2\right)\left(16-y+y\right)\\ \Leftrightarrow A^2\le16\cdot16=256\\ \Leftrightarrow A\le16\\ A_{max}=16\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{16-x^2}=\dfrac{16-y}{y}\Leftrightarrow x^2y=256-16y-16x^2+x^2y\\ \Leftrightarrow16x^2+16y-256=0\\ \Leftrightarrow x^2+y-16=0\\ \Leftrightarrow x^2=16-y\Leftrightarrow x=\sqrt{16-y}\)

11 tháng 1 2021

8 tháng 8 2019

Bạn ơi hình như đề sai ạ

Bạn thử một cặp x,y vào sẽ thấy ạ

8 tháng 8 2019

Theo mk nghĩ đề đúng thì chắc cách giải như zầy

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\sqrt{1+x^2}=\frac{1}{y+\sqrt{1+y^2}}\\y+\sqrt{1+y^2}=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}+y=0\\y+\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2}+x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow x+y=0\)