Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức thỏa mãn z ≤ 1 . Đặt  A = 2 z - 1 2 + i z . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  A ≤ 1

B.  A ≥ 1

C.  A < 1

D.  A > 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Ta có  A = 2 z - 1 2 + i z ⇔ 2 A + A i z = 2 z - i ⇔ 2 A + i = 2 z - A i z ⇔ z = 2 A + i 2 - A i . 

Mà z ≤ 1 ⇒ 2 A + i 2 - A i ≤ 1 ⇔ 2 A + i 2 - A i ≤ 1 ⇔ 2 A + i ≤ 2 - A i    (*).

Đặt A = x + yi, Khi đó (*) ⇔ 2 x + 2 y + 1 i ≤ 2 + y - x i ⇔ 4 x 2 + 2 y + 1 2 ≤ 2 + y 2 + x 2 . 

⇔ 4 x 2 + 4 y 2 + 4 y + 1 ≤ x 2 + y 2 + 4 y + 4 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 1 ⇒ A ≤ 1 .