Question

[Lê Song Phương]

 Cho \(S=\left\{1,2,...,n\right\}\), \(A_i\subset S\), \(i=\overline{1,k}\) thỏa mãn các điều kiện sau:

i) \(\left|A_i\right|\ge\dfrac{n}{2},\forall i=\overline{1,k}\)

ii) \(\left|A_i\cap A_j\right|\le\dfrac{n}{4},\forall i\ne j;i,j=\overline{1,k}\)

 Chứng minh rằng \(\left|A_1\cup A_2\cup...\cup A_k\right|\ge\dfrac{kn}{k+1}\)