Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{101}\)\(+\)\(\frac{1}{102}\)\(+\). . . . \(+\)\(\frac{1}{299}\)\(+\)\(\frac{1}{300}\)\(\ge\)\(\frac{2}{3}\)\(\ge\)\(\frac{1}{300}\)\(+\)\(\frac{1}{300}\)\(+\)\(\frac{1}{300}\)\(=\)\(\frac{200}{300}\)\(=\)\(\frac{2}{3}\)
do \(\frac{1}{101}\)..... \(\frac{1}{300}\)có 200 số
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}\)\(+\)\(\frac{1}{102}\)\(+\)..... \(+\)\(\frac{1}{299}\)\(+\)\(\frac{1}{300}\)\(\ge\)\(\frac{1}{300}\)\(\times\)200
\(\ge\)\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\)
Biểu thức có 200 số hạng
Ta có: \(\frac{1}{101}>\frac{1}{300};\frac{1}{102}>\frac{1}{300};...;\frac{1}{299}>\frac{1}{300};\frac{1}{300}=\frac{1}{300}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}=\frac{200}{300}=\frac{2}{3}\)
Vậy....
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{300}\)
\(\frac{1}{102}>\frac{1}{300}\)
..................
\(\frac{1}{300}=\frac{1}{300}\)
Do đó \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}\)
Hay \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}>200\cdot\frac{1}{300}=\frac{2}{3}\Rightarrowđpcm\)
S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{110}\right)\) + \(\left(\frac{1}{111}+...+\frac{1}{120}\right)\) + \(\left(\frac{1}{121}+...+\frac{1}{130}\right)\)
> \(\frac{1}{110}.10+\frac{1}{120}.10+\frac{1}{130.10}=\)\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}\)> \(\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}\) ( TA CÓ:\(\frac{1}{11}+\frac{1}{13}>\frac{2}{12}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{4}\)(1)
+)S=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{130}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{129}\right)+...+\) \(\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{116}\right)\) (CÓ 15 Cặp)
=\(\left(\frac{231}{101.130}\right)+\left(\frac{231}{102.129}\right)+...+\)\(\left(\frac{231}{115.116}\right)\)=\(231.\left(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{102.129}+...+\frac{1}{115.116}\right)\)
ta xét: tích 101.130 có giá trị nhỏ nhất,nên :
xét 101.129=(101+1).(101-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130
tương tự các cặp còn lại, vậy ta có:\(\frac{1}{101.130}+\frac{1}{120.129}+...+\frac{1}{115.116}< \frac{1}{101.130}.15\)
\(\Rightarrow S< 231.\frac{1}{101.130}.15=\frac{693}{2626}< \frac{91}{330}\left(2\right)\)
từ (1)và(2) \(\Rightarrow\)điều phải chứng minh
