Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)
\(=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)
\(=x^2+y^2+36\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+y^2+36\ge36\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
Vậy \(MIN_B=36\) khi x = y = 0
\(B=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)
\(B=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)
\(B=x^2+y^2+36\ge36\)
Vậy \(Bmin=36\Leftrightarrow x=y=0\)
Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!
Bài 1; Cho biểu thức: B= (x2 +1)(y2 + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)
a) CMR: B 42 với mọi giá trị của x và y
b) Tìm x và y để B= 42
Giải:
a) B = (x2 +1)(y2 + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)
B = \(x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)
B = \(x^2y^2+42\ge42\) với mọi x , y
b) Để B = 42 \(\Rightarrow\) x2y2 + 42 = 0 \(\Rightarrow\) x2y2 = 0 \(\Rightarrow\) x = y = 0
Bài 2:
a) Tìm GTNN của A= (x- 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+6)
b) Tìm GTNN cuả B= 3xy(x+ 3y) - 2xy(x+4y) - x2(y-1) + y2(1-x) + 36
Giải:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
A = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
A = ( x2 + 5x )2 - 36 \(\ge\) -36 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi x2 + 5x = 0
x ( x + 5 ) = 0
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
MinA = -36 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = -5
b) Chịu :))
Bài 1:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)
\(=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)
\(=x^2y^2+42\ge42\forall x\) (đpcm)
b) Để B = 42 thì \(x^2y^2+42=42\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có: x2+2xy+4x+4y+3y2+3=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+2y^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow[\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4]+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\)
Do \(y^2\ge0\Rightarrow1-2y^2\le1\)
\(\Rightarrow B^2=\left(x+y+2\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\le1\\B\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B_{max}=1\\B_{min}=-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+2xy+4x+4x+3y^2+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right).2+4=1-2y^2\\ \Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\le1\\ \Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le x+y+2\le1\\ \)
\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)
a: M=2(-2x-3xy^2+1)-3xy^2+1
=-4x-6xy^2+2-3xy^2+1
=-4x-9xy^2+3
b: Thay x=-2 và y=3 vào M, ta được:
M=2*(-2)-3*(-2)*3^2+1
=-4+1+6*9
=54-3
=51
