Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Để hàm số đồng biến thì 2m-6>0
hay m>3
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(2m-6\right)x-m+9=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-m+9\right)\)
\(=4m^2-24m+36+4m-36\)
=4m2-20m
Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m(m-5)=0
=>m=0 hoặc m=5
Để d' và d cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục Ox thì
2<>1 và -5/2=(3m-2)/1
=>3m-2=-5/2
=>3m=-1/2
=>m=-1/6
\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)
\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)
\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)
\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)
\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)
\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=-1\)
\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=2x-m^2-1\Leftrightarrow x^2+4x-2\left(m^2+1\right)=0\)
\(ac=-2\left(m^2+1\right)< 0\) ; \(\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-2\left(m^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{\left|x_2\right|}+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrow x_1>0\Rightarrow x_2< 0\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=-\dfrac{1}{x_2}\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{\left|x_2\right|}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}=-\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{-2\left(m^2+1\right)}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m^2+1=4\)
\(\Leftrightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=2(m+3)x-m^2-m-2`
`<=>x^2-2(m+3)x+m^2+m+2=0` `(1)`
Ptr `(1)` có: `\Delta'=[-(m+3)]^2-(m^2+m+2)=5m+7`
`@(P)` và `(d)` cắt nhau `<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb
`<=>\Delta' > 0<=>5m+7 > 0<=>m > -7/5`
`@(P)` và `(d)` tiếp xúc nhau `<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép
`<=>\Delta'=0<=>5m+7=0<=>m=-7/5`
`@(P)` và `(d)` không cắt nhau `<=>` Ptr `(1)` vô nghiệm
`<=>\Delta' < 0<=>5m+7 < 0<=>m < -7/5`