Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a, hoành độ giao điểm của P và d là no pt:
1/2x^2=mx-m+1
ta có: đenta=(-m)^2-4*1/2*(m-1)
= m^2-2m+2
để P cắt d tại 2 điểm thì denta lớn hơn hoặc =0
hay m^2-2m+2 lớn hơn hoặc =0
(m-1)^2+1>hoặc =0( luôn đúng)
vậy với mọi m thì d vắt P tại 2 điểm
Pt hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=2x-m^2-1\Leftrightarrow x^2+4x-2\left(m^2+1\right)=0\)
\(ac=-2\left(m^2+1\right)< 0\) ; \(\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-2\left(m^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{\left|x_2\right|}+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrow x_1>0\Rightarrow x_2< 0\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=-\dfrac{1}{x_2}\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{\left|x_2\right|}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}=-\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{-2\left(m^2+1\right)}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m^2+1=4\)
\(\Leftrightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2x-2m=0\)
\(\Delta'=1+2m\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(\left(1+y_1\right)\left(1+y_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=2(m+3)x-m^2-m-2`
`<=>x^2-2(m+3)x+m^2+m+2=0` `(1)`
Ptr `(1)` có: `\Delta'=[-(m+3)]^2-(m^2+m+2)=5m+7`
`@(P)` và `(d)` cắt nhau `<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm pb
`<=>\Delta' > 0<=>5m+7 > 0<=>m > -7/5`
`@(P)` và `(d)` tiếp xúc nhau `<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép
`<=>\Delta'=0<=>5m+7=0<=>m=-7/5`
`@(P)` và `(d)` không cắt nhau `<=>` Ptr `(1)` vô nghiệm
`<=>\Delta' < 0<=>5m+7 < 0<=>m < -7/5`
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x 2 = m x + 5 ⇔ x 2 − m x − 5 = 0 .
Ta có tích hệ số a c = − 5 < 0 nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = m x 1 x 2 = − 5 Ta có:
x 1 > x 2 ⇔ x 1 2 > x 2 2 ⇔ x 1 2 − x 2 2 > 0 ⇒ x 1 + x 2 x 1 − x 2 > 0
Theo giả thiết: x 1 < x 2 ⇔ x 1 − x 2 < 0 do đó x 1 + x 2 < 0 ⇔ m < 0 .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(a\text{) Gọi }M\left(m;m^2\right)\in P\)
\(d\left(M;Ox\right)=d\left(M;Oy\right)\Leftrightarrow\left|x_M\right|=\left|y_M\right|\)\(\Leftrightarrow\left|m\right|=\left|m^2\right|\Leftrightarrow m^2=m\text{ hoặc }m^2=-m\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\text{ hoặc }m^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\text{ hoặc }m=1\text{ hoặc }m=-1\)
\(\text{Kết luận: }M\left(0;0\right)\text{ hoặc }M\left(1;1\right)\text{ hoặc }M\left(-1;1\right)\)
\(b\text{) }A\in d\Rightarrow a+b=1\text{ (1)}\)
\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm của }P\text{ và }d\text{ là: }x^2=ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\text{ (*)}\)
\(d\text{ là tiếp tuyến của }P\Leftrightarrow d\text{ giao }P\text{ tại 1 điểm duy nhất }\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ có nghiệm kép }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=a^2+4b=0\text{ (2)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow b=1-a;\text{ thay vào (2) ta được: }a^2+4\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+4=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2=0\Leftrightarrow a=2\)
\(\Rightarrow b=-1\)
\(\text{Vậy }a=2;\text{ }b=-1\)
a: Để hai đường cắt nhau tại trục Ox thì
2<>m và -5/2=-6/m
=>m<>2 và m/6=5/2
=>m=15
b: Để hai đường cắt nhau tại trục Ox thì
m-1<>m và -3/(m-1)=-6/m
=>3/m-1=6/m
=>3m=6m-6
=>-3m=-6
=>m=2