Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(a^2-5a+m=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)
Để phương trình \(x^4-5x^2+m=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(a^2-5a+m=0\)(\(a=x^2\)) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-25\)
hay \(m=\dfrac{25}{4}\)
Vậy: \(m=\dfrac{25}{4}\)
Đặt \(t=x^2\ge0\Rightarrow t^2-5t+m=0\) (1)
Ứng với mỗi giá trị \(t>0\) luôn cho 2 giá trị x phân biệt tương ứng nên pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm
\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac=m< 0\)
Vậy \(m< 0\)
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)
\(=16m^2-16m-8\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)
bạn ơi , mik tưởng 1 nhân vs 1 vẫn bằng 1 chứ sao lại bằng 4 ạ?
Δ=(2m+2)^2-4*4m
=4m^2+8m+4-16m
=4m^2-8m+4=(2m-2)^2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-2<>0
=>m<>1
x1+x2>2 và x1x2>1
=>2m+2>2 và 4m>1
=>m>1/4
Để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu thì -m+5<0
=>-m<-5
=>m>5
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)
Vậy m=1
Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)
Khi đó:
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)
\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m-12\)
\(=4m^2+4m-8\)
\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0
=>m>1 hoặc m<-2
Theo đề, ta có: 2(m+1)>2
=>m+1>1
hay m>0
=>m>1
PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta'>0`
`<=>(m-1)^2-(m+1)>0`
`<=>m^2-2m+1-m-1>0`
`<=>m^2--3m>0`
`<=>m(m-3)>0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m-3>0\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m-3<0\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>0\\m>3\\\end{cases}\\\begin{cases}m<0\\m<3\\\end{cases}\end{array} \right.$
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<0\end{array} \right.$
Vậy m>3 or m<0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt
http://hocdethi.tranganhnam.xyz/2013/01/tim-m-e-phuong-trinh-co-4-nghiem.html
Bạn có thể tham khảo từ web này nhé