K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2016

a) đen ta phẩy=m^2-m+2>0

vậy pt luôn................

b) biến đổi mẫu M

x1^2+x2^2-6x1x2=(x^1+x2)^2-8x1x2=(4m^2-8m+16=2(m-2)^2+8>=8

=>GTNN của M =-24/8=-3

khi m-2=0 khi m=2

21 tháng 5 2016
ko biết
4 tháng 4 2023

a) Ta có :  \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Hệ thức Viete : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)

\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)

Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)

nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)

Vậy Mmin = -2 <=> m = 1

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1

NV
20 tháng 8 2021

\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=8m^3-3.2m\left(m^2-m+1\right)-4m\)

\(=2m^3+6m^2-10m\)

\(=2\left(m^3+3m^2-5m+1\right)-2\)

\(=2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]-2\)

Do \(m\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\left(m^2-1\right)+4m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-2\)

\(A_{min}=-2\) khi \(m=1\)

4 tháng 5 2021

Ta có:

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Thay vào A ta được:

\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)

\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)

\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)

\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

4 tháng 5 2021

Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m

hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2

= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5

= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4

23 tháng 5 2021

\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)

=> pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

19 tháng 4 2017

Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)

a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)

= \(9-8m-8=1-8m\)

Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)

c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)

= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)

= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)

= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)

= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)

= \(4m^2+4m+9\)

= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)

Ta luôn có:

\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)

Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)

19 tháng 4 2017

Thank you so much ❤️❤️❤️