Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0
TH1: Pt(2) có nghiệm : t1≤ 0 ≤ t2
Khi đó; P= t1.t2 ≤0 hay m2- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2
TH2: pt (2) có nghiệm
Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1
\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)
\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)
Chọn C
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn x1< 1< x2 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm: t1< 0 < t2 suy ra P < 0
Hay m2- 3m+ 2 < 0
Do đó: 1 < m < 2
Kết luận: với 1< m< 2 thì pt (1) có hai nghiệm x1< 1< x2
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
pt (1) có 2 nghiệm thỏa x1< x2< 1 khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm:
(vô nghiệm)
Kết luận: không tồn tại m thỏa mãn bài toán.
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m^2-16\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge0\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\left(2\right)\\x_1+2x_2=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(3\right)-\left(1\right)=x_2=3-2m\)
Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1=2\left(m+2\right)-x_2=2m+4-3+2m=4m+1\)
Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-2m\right)\left(4m+1\right)=m^2+4\)
\(\Leftrightarrow10m+3-8m^2=m^2+4\\ \Leftrightarrow9m^2-10m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm
Do đó:
a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)
b. Để pt có 2 nghiệm pb
TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)
\(\Rightarrow m\ge0\)
c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)
Trần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt?Amanda?svtkvtmVũ Minh Tuấn! # %HISINOMA KINIMADONguyễn Kim HưngMr.VôDanhtthlê thị hương giangbuithianhthoLê Thanh NhànLê ThảoNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1