Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N)
+) Nếu q = 3k+1 => p = 3k+1+2 = 3k+3 chia hết cho 3 (loại vì p là số nguyên lớn hơn 3)
+) Nếu q = 3k+2 => p = 3k+2+2 = 3k+4
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ => k + 1 chẵn => k+1 chia hết cho 2
Ta có: p + q = (3k+4) + (3k+2) = 6k + 6 = 6(k + 1) chia hết cho 12 (vì k+1 chia hết cho 2) (đpcm)
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2. (\(k\in N\)*)
Nếu q=3k+1 thì p=q+2=3k+3. Khi đó p chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố (loại)
Nếu q=3k+2 thì p=q+2=3k+4. Khi đó p+q=6k+6=6(k+1)
Vì q=3k+2 là số nguyên tố nên k là số lẻ (nếu k chẵn thì q chia hết cho 2). Khi đó k có dạng 2m+1 (\(m\in N\)*)
Suy ra p+q=6(2m+1+1)=12(m+1) chia hết cho 12 (đpcm)
Do qq là số nguyên tố lớn hơn 33, nên q⋮̸3q⋮̸3, vậy qq có dạng
q=3k±1q=3k±1
+ Nếu q=3k+1⇒p=3k+3q=3k+1⇒p=3k+3 và do đó p ⋮ 3p ⋮ 3. Mặt khác pp là số nguyên tố lớn hơn 33, mâu thuẫn.
Vậy q=3k−1⇒p=3k+1q=3k−1⇒p=3k+1. Từ đó:
p+q=6k⇒p+q⋮3p+q=6k⇒p+q⋮3
Xét 22 số p+1p+1 và p−1p−1, ta thấy đây là 22 số chẵn liên tiếp (vì p,qp,q là các số nguyên tố lớn hơn 33 và (p+1)−(q+1)=2(p+1)−(q+1)=2). Do vậy trong hai số p+1p+1 và q+1q+1 có một số chia hết cho 44. Không mất tính tổng quát, giả sử (q+1) ⋮ 4(q+1) ⋮ 4, khi đó q+1=4m→p=4m−1q+1=4m→p=4m−1 và do đó p=4m+1p=4m+1. Từ đó:
p+q=4m⇒(p+q)⋮4p+q=4m⇒(p+q)⋮4
Do (3,4)=1(3,4)=1, nên ta có đpcm.
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
Vì là số nguyên tố lớn hơn \(3\)và \(p-q=2\)nên \(p=3k+1,q=3k-1\), \(k>1\).
suy ra \(p+q=6k\).
Mà \(k\)phải là số chẵn do số nguyên tố lớn hơn \(3\)là số lẻ, do đó \(p+q\)chia hết cho \(12\).